6.2(3) 第六章不等式课件 第六章不等式课件VIP免费

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2025年3月9日 版权所有，违者不究大峪中学高二数学组 6.2 算术平均数与 几何平均数（ 3 ） 知识梳理22222222(1)2( ,)(2)( ,)2(3)2()(4)()( ,)22(5)++()01.ababa bababa bababbaabababa babcab+bc+ca a,bRRRR,c基本不等式及其常用变式 知识梳理222.22a,b,2abababRaba+b调和平均数、几何平均数、算术平均数、加权平均数的大小关系：则3. 极值定理的应用条件 : 一正二定三相等 极值定理的应用规则 : 和定积最大 , 积定和最小 设 2),(22yxyxQ2),(yxyxAxyyxG),(yxyxH 12),(求证： 若  Ryx,例 5),(),(),(),(yxHyxGyxAyxQ证：∵ 2222222222()2442xyxyxyxyxyxy2222yxyx∴ 即： ),(),(yxAyxQ由平均不等式 ),(),(yxGyxA),(222),(yxGxyxyxyyxxyyxH即： ),(),(yxHyxG综上所述： ),(),(),(),(yxHyxGyxAyxQ 例 6. 若 1,x  则 为何值时 x11 xx有最小值，最小值为几？解：∵ 1x ∴01 x011x ∴11 xx= 112111)1(21111xxxx 当且仅当 111xx即 0x时 11xx有最小值1 例 7. 已知  Ryxba,,,且 1 ybxa， 求yx  的最小值解： yx yxbxaybaybxayxyx))((1)(2)(2bayxbxayba当且仅当 yxbxay 即 bayx 时 2()xyab取最小值 练习 22251(1),( )44451?219(2),,1,,,1,1211(sin)(cos)sincosxf xxxxx yRxyxyba bRaab已知:求函数的最大值.若呢已知:且求的最小值.(3)已知:且求的最大值.(4)设 为锐角,求的最小值. 课堂小结2222222222221.,2 ||;;()()()22().abababcabbccaabcdacbdababab 均值定理的应用范围广泛 要关注变量的取值要求和等号能否成立,还要注意它的变式的运用,如:等 课堂小结2.(0).3.(0;(0.ayxaxx,y,+),xy = Px = yx+ yx,y,+),x+ y = Sx = yxy 2等号成立的条件不能满足时,可以再从单调性的角度考虑,力图转化为的形式利用极值求最大(小)值时, (1)且(定值),那么当时,有最值2 P (2)且(定值),S那么当时,大有最值4小 课堂练习：书 P11—3.4 作业：• 书 P11 习题 6.2 （ 4 ， 5 ， 6 ， 7 ）