3.3等差数列的前n项和 辽宁省沈阳二中高三数学必修5课件：数列 辽宁省沈阳二中高三数学必修5课件：数列VIP免费

1等差数列的 前 n 项和 学习目标：探索并掌握等差数列的前 n 项和的公式 3… ，按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项数列中的各项依次叫做这个数列的第 1 项（或首项）用 表示1a第 2 项用 表示2a第 n 项用 表示na… ，数列的一般形式可以写成：,1a,2a,3a,na… ，… ，简记作 na：复习数列的有关概念 1 4 如果数列 的第 n 项 与 n 之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 nana叫做数列 的前 n项和。 nannnaaaaaS 1321)2()1(11nSSnSannn复习数列的有关概念 2 5 定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与 n 无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。无关的数或式子）是与ndaann(1dnaan)1(1当 d≠0 时，这是关于 n的一个一次函数。等差数列 的通项公式为 na 如果在 a 与 b 中间插入一个数 A ，使 a ， A ， b成等差数列，那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项。2baA复习等差数列的有关概念 6,1a,2a,3a,na……1231nnnSaaaaa由等差数列的前 n 项和得])1([)2()(1111dnadadaaSn])1([)2()(dnadadaaSnnnnn个（（（nnnnnaaaaaaS)))2111)1naan （2)1nnaanS （等差数列的前 n 项和公式的推导 72)1nnaanS （dnaan)1(1dnnnaSn2)11（dnaan)1(1dnnnaSnn2)1（等差数列的前 n 项和公式的其它形式 8 例 1 一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放 1 支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放 120支 . 这个 V 形架上共放着多少支铅笔？解：由题意可知，这个 V 形架上共放着 120 层铅笔，且自下而上各层的铅笔数组成等差数列，记为  na120,120,11201naa.72602)1201(120120S2)1nnaanS （答： V 形架上共放着 7260 支铅笔 .等差数列的前 n 项和例题 1 例 2 求集合 的元素个数，并求这些元素的和 .100,,7|mNnnmmM且解：1007 n72147100 n所以集合 M 中的元素共有 14个 .将它们从小到大列出，得,7,...