第 8 讲 直线与圆锥曲线 【2013年高考会这样考】 1．虽然考纲没有明确要求直线与圆锥曲线的位置关系，但高考却仍然考查这个问题，而且进行重点考查．考查圆锥曲线中的弦长问题、直线与圆锥曲线方程的联立、根与系数的关系、整体代入和设而不求的思想． 2．高考对圆锥曲线的考查是综合性的．这种综合性体现在圆锥曲线、直线、圆、平面向量、不等式等知识的相互交汇，高考对圆锥曲线的综合考查主要是在解答题中进行，考查函数、方程、不等式、平面向量等在解决问题中的综合运用． 【复习指导】 1．本节复习时，应从“数”与“形”两个方面把握直线与圆锥曲线的位置关系．本节内容的特点是运算量比较大，应通过示例的剖析，掌握常规解题规律与方法，优化解题过程． 2．重点掌握以下题型的复习： 一是判断已知直线与曲线的位置关系(或交点个数)；二是学会直线与曲线相交的弦长、中点、最值、定值、点的轨迹、参数问题及相关的不等式与等式的证明问题． 基础梳理 1．直线与圆锥曲线的位置关系 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，通常将直线l的方程Ax＋By＋C＝0(A、B不同时为0)代入圆锥曲线C的方程F(x，y)＝0，消去y(也可以消去x)得到一个关于变量x(或变量y)的一元方程． 即 Ax＋By＋C＝0，Fx，y＝0，消去y后得ax2＋bx＋c＝0. (1)当a≠0时，设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的判别式为Δ，则Δ＞0⇔ 直线与圆锥曲线C ； Δ＝0⇔ 直线与圆锥曲线C ； Δ＜0⇔ 直线与圆锥曲线C ． (2)当a＝0，b≠0时，即得到一个一次方程，则直线l与圆锥曲线C相交，且只有一个交点，此时，若C为双曲线，则直线l与双曲线的渐近线的位置关系是 ；若C为抛物线，则直线l与抛物线的对称轴的位置关系是 ． 相交 相切 无公共点 平行 平行 2．圆锥曲线的弦长 (1)圆锥曲线的弦长 直线与圆锥曲线相交有两个交点时，这条直线上以这两个交点为端点的线段叫做圆锥曲线的弦(就是连接圆锥曲线上任意两点所得的线段)，线段的长就是弦长． (2)圆锥曲线的弦长的计算 设斜率为k(k≠0)的直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x2－x12＋y2－y12 ＝1＋k2 |x1－x2|＝1＋1k2·|y1－y2|.(抛物线的焦点弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝ 2psin2θ，θ为弦AB所在直线的倾斜角)． 一种方法 点差法：在求解圆锥曲线并且题目中交代直线与圆锥曲线相交和被截的线段的中点坐标时，设出直线和圆锥曲线的两个交点坐标，代入圆锥...
