抛物线及其标准方程 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数 e 的点的轨迹椭圆是什么 ？双曲线(0 1) 图 8-19 平面内与一个定点 F 和一条定直线 L 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点 F 叫做抛物线的焦点，直线 L 叫做抛物线的准线。 如图 8 － 20 ，建立直角坐标系 xOy ，使 x轴经过点 F 且垂直于直线 L ，垂足为 K ，并使原点与线段 KF 的中点重合。设｜ KF ｜＝ ( >0) ，那么焦点 F 的坐标为（ ） , 准线 L 的方程为 x= - 0,2p2p 设点 M （ x,y ）是抛物线上任意一点，点 M 到 L 的距离为 d 。由抛物线的定义，抛物线就是集合 P ＝ {M|MF|=d} 。 转化出关于 x ． y 的等式化简得抛物线的方程 方程①叫做抛物线的标准方程．它表示的抛物线的焦点在 x 轴的正半轴上，坐标是（ ） , 它的准线方程是 x= - 0,2p2p 设｜ KF ｜＝ （ ＞ 0 ），M （ x,y ）是抛物线上任意一点，点 M 到 L 的距离为 d ，由抛物线的定义，抛物线就是集合 P={M|MF|=d},)0(22ppyx，得将上式两边平方并化简 ②2pxy22pxy2 2pyx2 2pyx2例 1 （ 1 ）已知抛物线的标准方程是 y2=6x ， 求它的焦点坐标和准线方程； （ 2 ）已知抛物线的焦点坐标是 F （ 0 ， -2 ）， 求它的标准方程。1 、根据下列条件写出抛物线的标准方程： （ 1 ）焦点是 F （ 3,0 ）； （ 2 ）准线方程是 x= － ；（ 3 ）焦点到准线的距离是 2 ； y2=12x y2=xy2=4x , y2= － 4x , x2=4y , x2= －4y41 已知抛物线的方程是 x2 +4y=0 ， 求它的焦点坐标和准线方程 . 解 : 把 抛物线的方程 x2 +4y=0 化为标准方程， x2 =-4y ． 所以 p=2, 焦点坐标是 (0,-1), 准线方程是 y = 1 2 、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： ;20)1(2xy ;21)2(2yx ;052)3(2 xy;08)4(2 yx F(0 , -2) , y=2 ;F(5,0),x=-5(A) y2 = - 4x1 . 选择题 : (1) 准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是 ( )(B) y2 = - 8x(D) y2 = 8x(C) y2 = 4x(2) 抛物线 x2 +y=0 的焦点位于 ( )(A) x 轴的负半轴上 (B) x 轴的正半轴上(D) y 轴的正半轴上(C) y 轴的负半轴上BC2 . 填空题 : (1) 焦点在直线 3x － 4y － 12 ＝ 0 上的抛物线 的标准方程为(2) 经过点（－ 8,...
