书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2025年3月9日 版权所有，违者不究大峪中学高二数学组 定 义：同解不等式：如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做同解不等式。不等式的同解变形：一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形就叫做不等式的同解变形。如： 2x+6<0 与 x<-3如： 2x+6<0 x<-36.4 不等式的解法举例（ 1 ） 不 等 式 的 分 类代数不等式初等超越不等式有理不等式无理不等式整式不等式分式不等式二次高次指数不等式对数不等式一次 ,(0)bxaa,(0)bxaa例 1. 解不等式12732)1(2xxx解：去分母： 12(x+1)+2(x-2)>21x-6去括号： 14x+8>21x-6移项、整理： -7x > -14x < 2 原不等式的解集为{x|x<2}练习：解下列不等式：（ 1 ） 15-9x<10-4x 23232)5(3xx(2)一元一次不等式(0)axb a 例 2. 解不等式组 10+2x≤11+3x 5x-3 ≤4x-1 7+2x>6+3x解：各不等式的解集分别是 {x|x≥-1},{x|x ≤2},{x|x<1}所以，不等式组的解集是{x|x≥-1}∩{x|x≤2} ∩{x|x<1}={x|-1≤x<1}练习：解下列不等式组：(1)4x-4>3x+13x+1>2x-1(2)x-2>0x-5<02x+3>0 一元二次不等式一般式： ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0 (a>0)说明：如果二次项系数小于零，两边乘以-1 ，并把不等号改变方向即可。引例：画出 y=x2-5x+6 的图象，根据图象求出满足下列各式的未知数 x 的值的集合 :(1) x2-5x+6=0; (2) x2-5x+6>0; (3) x2-5x+6<0.解：图象如右， 由图象可知：（ 1 ）当 x=2 或 x=3 时， y=0;（ 2 ）当 x<2 或 x>3 时， y>0;（ 3 ）当 20Δ=0Δ<0一元二次方程的根(a>0)ax2+bx+c=0ax2+bx+c>0(a>0)一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)二次函数的图象(a>0)y= ax2+bx+c一元二次不等式的解集与一元二次方程以及二次函数的图象的关系：有两异根x1x2x10 (2) x2+3<3x (3) 4x2+4x+1>0 (4) x2+25≤10x (5) 0
