第 10 课时 函数模型及其应用11 ．几类函数模型．几类函数模型基础知识梳理基础知识梳理函数模型函数模型函数解析式函数解析式一次函数模型一次函数模型ff((xx)) ＝＝ axax ＋＋ bb((aa 、、 bb 为常为常数，数， aa≠≠0)0)二次函数模型二次函数模型 ff((xx)) ＝＝ axax22 ＋＋ bxbx ＋＋ cc((aa ，， bb ，， cc为常数，为常数， aa≠≠0)0)指数函数模型指数函数模型 ff((xx)) ＝＝ babaxx ＋＋ cc((aa ，， bb ，， cc 为常数，为常数，aa ＞＞ 00 且且 aa≠≠1)1)对数函数模型对数函数模型 ff((xx)) ＝＝ bbloglogaaxx ＋＋ cc((aa ，， bb ，， cc 为为常数，常数， aa ＞＞ 00 且且 aa≠≠1)1)幂函数模型幂函数模型ff((xx)) ＝＝ axaxnn ＋＋ bb((aa ，， bb 为常为常数，数， aa≠≠0)0)2.2. 三种增长型函数之间增长速度的三种增长型函数之间增长速度的比较比较(1)(1) 指数函数指数函数 yy ＝＝ aaxx((aa ＞＞ 1)1) 与幂函与幂函数数 yy ＝＝ xxnn((nn ＞＞ 0)0)在区间在区间 (0(0 ，＋，＋∞∞ )) 上，无论上，无论 nn 比比 aa大多少，尽管在大多少，尽管在 xx 的一定范围内的一定范围内 aaxx 会小会小于于 xxnn ，但由于，但由于 aaxx 的增长的增长 xxnn 的的增长，因而总存在一个增长，因而总存在一个 xx00 ，当，当 xx ＞＞ xx00 时时有有 ..基础知识梳理基础知识梳理快于ax ＞ xn(2)(2) 对数函数对数函数 yy ＝＝ loglogaaxx((aa ＞＞ 1)1)与幂函数与幂函数 yy ＝＝ xxnn((nn ＞＞ 0)0)对数函数对数函数 yy ＝＝ loglogaaxx((aa ＞＞ 1)1) 的的增长速度，不论增长速度，不论 aa 与与 nn 值的大小如值的大小如何总会何总会 yy ＝＝ xxnn 的增长速的增长速度，因而在定义域内总存在一个实度，因而在定义域内总存在一个实数数 xx00 ，使，使 xx ＞＞ xx00 时有时有 ..基础知识梳理基础知识梳理慢于logax ＜ xn由由 (1)(2)(1)(2) 可以看出三种增长型的可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数，但它们的增长函数尽管均为增函数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上，因速度不同，且不在同一个档次上，因此在此在 (0(0 ，＋，＋∞∞ )) 上，总会存在一个上，总会存在一个xx00 ，使，使 xx ＞＞ xx00 时有时有 ..基础知识梳理基础知识梳理ax ＞ xn ＞ logax三基能力强化三...
