6.2(1) 第六章不等式课件 第六章不等式课件VIP免费

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2025年3月9日 版权所有，违者不究大峪中学高二数学组 6.2 算术平均数与 几何平均数（ 1 ） abba定理 1复习：定理 2,ab bcac定理 3 abacbc推论 1,ab cdacbd推论 2,ab cdacbd定理 4,0ab cacbc,0ab cacbc推论 10,0abcdacbd推论20(,1)nnababnNn且定理 50(,1)nnabab nNn且 定理 1. 如果Rba,，那么abba222（当且仅当ba “时取 =” ）证明：222)(2baabba0)(0)(22babababa时，当时，当abba2221 ．指出定理适用范围： Rba,2 ．强调取“ =” 的条件： ba 新课：1. 定理 2 ：如果 那么 ba, 是正数， abba2（当且仅当ba “时取 =” ）证明： ∵22()()2aba b ∴ abba2 即： abba2当且仅当ba 时 , abba22. 注意： 1 ．这个定理适用的范围： ,a bR 2 ．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。称2ab为 ,a b 的算术平均数，称 ab 为 ,a b 的几何平均数。 我们把2ab看做两个正数 ,a b的等差中项，ab 看做正数,a b的等比中项，那么定理2 可以叙述为：两个正数的等差中项不小于它们的等比中项。 3. 关于“平均数”的概念：1 ．如果 *12,,,,1na aaRnnN且 则： naaan21 叫做这 n 个正数的算术平均数。nnaaa21叫做这 n 个正数的几何平均数。2. 基本不等式： naaan21≥ nnaaa21niRaNni 1,,*语言表述： n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 abba2 的几何解释：AD’DCabB以ba 为直径作圆， 过 C 作弦 DD’AB 在直径 AB 上取一点 C ， 则 abCBCACD2从而 abCD 而半径 abCDba24. 5. 举例：例 1. 已知 , ,a b cR 求证： 222abcabbcca证：∵ 222abab222bcbc222caca以上三式相加： 2222()222abcabbcca222abcabbcca∴ 6. 小结：算术平均数、几何平均数的概念基本不等式（即平均不等式）7. 作业： P11 练习 1.2