6.3(3) 第六章不等式课件 第六章不等式课件VIP免费

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2025年3月9日 版权所有，违者不究大峪中学高二数学组 复习：• 比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法，用比较法证明不等式的步骤是：作差—变形—判断符号• 要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。 复习：综合法 利用已经证明过的不等式( 例如算术平均数与几何平均数 的定理 ) 和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立, 这种 证明方法叫做综合法 . 综合法的思路是“由因导果“，即从已知出发，不断地用必要条件来代替前面的不等式，直到推导出要证明的不等式。 6.3 不等式的证明（ 3)— 分析法 证明不等式时，有时可以从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明这个不等式的问题转化为判定这些条件是否具备的问题。如果能够肯定这些条件都已具备，那么就可以断定所求证的不等式成立。这种证明方法通常叫做分析法。 例 8. 已知 , ,a b m 都是正数，并且,ab求证 amabmb证明： , ,a b m 都是正数， 本题的结论反映了分式的一个性质：若, ,a b m 都是正数，当 ab时，;amabmb当ab时，;amabmb为了要证明bambma只需证明 ()()am ba bmabbmabam即bmam即因此，只需证明 baba因为成立，amabmb所以成立 例 9. 求证： .372 5372 5证明：因为和都是正数，所以为了证明372 5只需证明22( 37)(2 5)展开得 102 21202 2110,即215,21252125因为成立，2237(2 5)所以（）成立，372 5即证明了 证明某些含有根式的不等式时，用综合法比较困难。例如，在例 9 中我们很难想到从”21<25“ 入手。在不等式的证明中，分析法占有重要位置。我们常用分析法探索证明的途径，然后用综合法的形式写出证明过程。这是解决数学问题的一种重要思想。 分析法的思路是“执果索因”，即从求证的不等式出发，不断地充分条件来代替前面的不等式，直至找到已知的不等式为止。 例 10. 证明：当周长相等时，圆的面积比正方形的 面积大。证明：设周长为 ,L 依题意，圆的面积为2,2L正方形的面积为24L所以本题...