2015年09月21日1148955744的初中数学组卷一．解答题（共30小题）1．（2015•湖北）如图，△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．2．（2015•黄冈中学自主招生）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在△ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB=2，AC=4，以BC为边在BC的下方作等边△PBC，求AP的最大值．小伟是这样思考的：利用变换和等边三角形将边的位置重新组合．他的方法是以点B为旋转中心将△ABP逆时针旋转60°得到△A′BC，连接A′A，当点A落在A′C上时，此题可解（如图2）．请你回答：AP的最大值是．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：如图3，等腰RtABC△．边AB=4，P为△ABC内部一点，则AP+BP+CP的最小值是．（结果可以不化简）3．（2015•裕华区模拟）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？第1页（共54页）4．（2015•新泰市校级模拟）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．5．（2015•宝应县一模）已知：如图所示，△ABC为任意三角形，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△DEC．（1）试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案．（2）若△ABC的面积为4cm2，求四边形ABDE的面积；（3）请给△ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为矩形，并说明理由．6．（2015•惠山区二模）如图1，在△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2．（1）将△ABC绕点C顺时针旋转120°得△A′B′C．①求点B旋转经过的路径长；②求线段BB′的长；（2）如图2，过点C作AC的垂线与AB的延长线交于点D，将△ACD绕点C顺时针旋转90°得△A′CD′．在图2中画出线段AD绕点C旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．第2页（共54页）7．（2015•漳州一模）如图：O是正方形ABCD对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF从图1位置，顺时针旋转到图2位置，OE、OF分别交AD、AB于G、H．（1）猜想AG与BH的数量关系；（2）证明你的猜想．8．（2015•营口模拟）如图1，两个全等的直角三角板△ABC和△A′B′C′，直角顶点重合，∠BAC=B′A′C′=30°∠，连结AA1与BB1（1）判断AA′与BB′的位置及数量关系，直接写出结论．（2）将△A′B′C′绕直角顶点C旋转，如图2，问（1）中的关系还成立吗？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．（3）连结AB′与BA′，问当△A′B′C′绕直角顶点C旋转时，（B′A）2+（A′B）2的值是定值吗？说明理由．9．（2015•温州模拟）如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=2．RtAB′C′△可以看作是由RtABC△绕A点逆时针方向旋转60°得到的，求线段B′C的长．第3页（共54页）10．（2015•燕山区一模）△ABC中，∠ABC=45°，AHBC⊥于点H，将△AHC绕点H逆时针旋转90°后，点C的对应点为点D，直线BD与直线AC交于点E，连接EH．（1）如图1，当∠BAC为锐角时，①求证：BEAC⊥；②求∠BEH的度数；（2）当∠BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC，ED，EH之间的数量关系．11．（2015•东莞模拟）如图，△OBD中，OD=BD，△OBD绕点O逆时针旋转一定角度后得到△OAC，此时B，D，C三点正好在一条直线上，且点D是BC的中点．（1）求∠COD度数；（2）求证：四边形ODAC是菱形．12．（2015•樊城区模拟）将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=B′A′C=30°∠）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．（1）当旋转角为度时，CF=CB′；（2）在上述条件下，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．第4页（共54页）13．（2015•武汉模拟）如...
