分类计数原理 ( 加法原理 ) 完成一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2类办法中有 m2 种不同的方法，…，在第 n 类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．12nN=m+m++m分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的方法，做第2 步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．12nN=mmm分类计数原理与“分类”有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与“分步”有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成．问题 1 从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名参加某天的一项活动，其中 1 名同学参加上午的活动， 1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 我们把上面问题中被取的对象叫做元素．于是所提出的问题就是从 3 个不同的元素中任取 2 个，按照一定的顺序排成一列，求一共有多少种不同的排法． 问题 2 从 a 、 b 、 c 、 d 这四个字母中，取出 3 个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？ 解决这个问题，需分 3 个步骤：第 1 步，先确定左边的字母，在 4 个字母中任取 1 个，有 4 种方法；第 2 步，确定中间的字母，从余下的 3 个字母中去取，有 3 种方法；第 3 步，确定右边的字母，只能从余下的 2 个字母中去取，有 2 种方法．根据分步计数原理，共有 4×3×2 ＝ 24 一般地，从 n 个不同元素中取出 m （ m≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列． 注意：1. 我们所研究的排列问题，是不同元素的排列，这里既没有重复元素，也没有重复抽取相同的元素．2. 排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 3. 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同．也就是说，如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列． 4. 如果 m ＜ n ，这样的排列（也就是只选一部分元素作排列），叫做选排列；如果 m ＝ n ，这样的排列（也...
