第 6 课时 直线与椭圆1 ．能够把研究直线与椭圆位置关系的问题转化为研究方程解的问题，会根据韦达定理及判别式解决问题．2 ．通过对椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想 .2011· 考纲下载作为高考热点的直线与圆锥曲线的位置关系主要体现在直线与椭圆中，所以我们必需对直线与椭圆的位置关系要熟练掌握，并适度强化 .请注意 !1．直线与椭圆位置关系判断 联立 y＝kx＋mx2a2＋y2b2＝1 得：(b2＋a2k2)x2＋2a2kmx＋a2m2－a2b2＝0该一元二次方程的判别式为△. △>0⇔ 有两个交点⇔ 相交 △＝0⇔ 一个切点⇔ 相切 △<0⇔ 无交点⇔ 相离 课前自助餐 课本导读2．AB为椭圆 x2a2 ＋ y2b2 ＝1(a>b>0)的焦点弦，A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦中点M(x0，y0)．则弦长l＝2a±e(x1＋x2)＝ 2a±2ex0，通径最短lmin＝2b2a . AB为椭圆的一般弦，A(x1，y1)、B(x2，y2)，弦中点 M(x0，y0)． ①弦长l＝|x1－x2| 1＋k2＝|y1－y2| 1＋1k2. ②kAB＝－b2x0a2y0. ③直线AB的方程：y－y0＝－b2x0a2y0(x－x0)． ④直线AB的垂直平分线方程：y－y0＝a2y0b2x0(x－x0)． 1．已知以F1(－2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x＋ 3 y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为( ) A．3 2 B．2 6 C．2 7 D．4 2 解析 解法一 验证法：2a＝27 时，a＝ 7 ，c＝2，b＝3，∴x27＋y23＝1与x＋ 3y＋4＝0联立，得16y2＋24 3y＋27＝0，Δ＝(24 3)2－4×16×27＝0. 教材回归 答案C解法二 设椭圆方程x2a2＋y2b2＝1(a>b>0) 由 b2x2＋a2y2－a2b2＝0，x＋ 3y＋4＝0， 得(a2＋3b2)y2＋8 3b2y＋16b2－a2b2＝0， 由Δ＝0，可得a2＝7，∴2a＝2 7. 2．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆 x29 ＋ y24＝1的交点个数是( ) A．至多为1 B．2 C．1 D．0 答案B解析 直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点 ∴ |4|m2＋n2>2，∴m2＋n2<4 ∴点P(m，n)在椭圆x29＋y24＝1内部 ∴交点个数为2个，选B. 3．直线m与椭圆 x22 ＋y2＝1交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为( ) A．2 B．－2 C.12 D．－12 解析 由点差法可求出k1＝－12·x中y中 ∴k1·y中x中＝－12，即k1k2＝－12，选D. 答案D4．(2011·西城区)经过椭圆x22 ＋y2＝1的一个焦点作倾斜角为45°的直线l，交椭圆于A、B两点．设O为坐标原点，则OA→·OB...
