考纲要求1. 结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2 ．会运用函数图象理解和研究函数的性质 .热点提示1. 函数的奇偶性作为函数的一个重要性质，仍是 2011 年高考考查的重点，常与函数的单调性、周期性等知识交汇命题．2 ．在每年的高考试题中，三种题型都有可能出现，多以选择题、填空题的形式出现，属中、低档题 .1 ．奇偶函数的定义 (1) 如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x ，都有 ，那么函数 f(x) 就叫做偶函数． (2) 如果对于函数 f(x) 定义域内任意一个 x ，都有 f( － x) ＝－ f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做．如果函数 f(x) 是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x) 具有 ．f( － x) ＝ f(x)奇函数奇偶性2 ．具有奇偶性的函数的图象特点一般地，奇函数的图象关于 对称，反过来，如果一个函数的图象关于对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于 对称，反过来，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是 ．原点原点y 轴偶函数3 ．函数奇偶性的判定方法 (1) 根据定义判定，首先看函数的定义域是否关于 对称，若不对称，则函数是 函数；若对称，再判定 f( － x) ＝ f(x) 或 f( － x) ＝－ f(x) ．有时判定 f( － x) ＝ ±f(x) 比较困难，可考虑判定 f( － x)± 或判定 ＝ (f( － x)≠0) ．原点非奇非偶f(x) ＝ 0±1 (2) 性质法判定．①在定义域的公共部分内，两奇函数之积 ( 商 ) 为偶函数；两偶函数之积 ( 商 ) 也为偶函数；一奇一偶函数之积 ( 商 ) 为奇函数 ( 注意取商时分母不为零 ) ；②偶函数在区间 (a ， b) 上递增 ( 减 ) ，则在区间( － b ，－ a) 上 ；奇函数在区间 (a ，b) 与 ( － b ，－ a) 上的增减性 ．递减 ( 增 )相同 4. 奇函数在关于原点对称的两个区间上有的单调性；偶函数在对称的两个区间上有的单调性．相同相反1 ．对任意实数 x ，下列函数为奇函数的是 ( )A ． y ＝ 2x － 3 B ． y ＝－ 3x2C ． y ＝ ln5x D ． y ＝－ |x|cosx解析： A 为非奇非偶函数， B 、 D 为偶函数， C 为奇函数．设 y ＝ f(x) ＝ ln5x＝ xln5 ，∴ f( － x) ＝－ xln5＝－ f(x) ．答案： C 2 ．已知 f(x) ＝ ax2＋ bx 是定义在 [a － 1,2a] 上的偶函数，那么 a ＋ b 的值是( )解析：依题意得 a－1＝－2ab＝0...
