第 四 节椭 圆 重点难点 重点：椭圆的定义、标准方程及几何性质． 难点：椭圆的几何性质及其应用，椭圆方程的求法． 知识归纳 1．椭圆的定义 平面内与两个定点 F1、F2 的距离的和等于常数2a(2a>|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆． 2．椭圆的标准方程与几何性质 标准方程 x2a2＋y2b2＝1(a>b>0) x2b2＋y2a2＝1(a>b>0) 图形 焦点 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) 焦距 |F1F2|＝2c(c＝a2－b2) |F1F2|＝2c(c＝ a2－b2) 范围 |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a 对称性 关于 x 轴、y 轴和原点对称 顶点 (±a,0)，(0，±b) (0，±a)，(±b,0) 轴 长轴长 2a，短轴长 2b 性质 离心率 e＝ca (00，b>0)中，|x|≤a，|y|≤b 的范围在求有关最值时不要漏掉． 一、函数与方程的思想、待定系数法 1．在圆锥曲线的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其它量的函数，运用函数的方法解决． 2．求椭圆方程时，焦点位置不明确要分类讨论． 3．求圆锥曲线方程时，往往是已知曲线形状特征或由已知条件可分析其几何特征，确定形状，设出其标准方程，然后设法列出关于待定系数的方程或方程组求待定系数．要注意解题过程中，设而不求、整体处理的策略和恰当运用一元二次方程根与系数的关系求解． 二、解题技巧 1．求椭圆的方程主要有定义法和待定系数法，运用待定系数法求方程时，当椭圆的焦点位置不明确而无法确定其标准方程时，设方程为x2m＋y2n ＝1(m>0，n>0)，可以避免讨论和繁琐的计算，也可以设为 Ax2＋By2＝1(A>0，B>0)，这种形式在解题中更简便． 2．焦点三角形问题 椭圆的一条焦点弦和另一焦点围成一个三角形．习惯上称作焦点三角形，在焦点三角形中命制题目是常见命题方式，解决焦点三角形问题经常从以下几个方面入手： ①定义 ②正、余弦定理 ③三角形面积． 3．求椭圆的离心率时，常常要列出 a，b，c 的一个齐次方程，结合 b2＝a2－c2，两边同除以 a2化为 e(e＝ca)的二次方程求解． 4．椭圆上点 M 到焦点距离的最大值为 a＋c，最小值为 a－c. [例 1] 已知椭圆x210－m＋ y2m－2＝1，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于( ) A．4 B．5 C．7 D．8 分析：方程表示椭圆时，分母都大于 0，又焦点在 y轴上，∴y2项的分母较大，依据焦距为 4 列方...
