6.2(2) 第六章不等式课件 第六章不等式课件VIP免费

书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2025年3月9日 版权所有，违者不究大峪中学高二数学组 6.2 算术平均数与 几何平均数（ 2 ） 定理 1. 如果Rba,，那么abba222（当且仅当ba “时取 =” ）1 ．指出定理适用范围： Rba,2 ．强调取“ =” 的条件： ba 复习：定理 2. 如果 那么 ba,是正数， abba2（当且仅当ba “时取 =” 号）注意： 1 ．这个定理适用的范围： ,a bR 2 ．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 关于“平均数”的概念：1 ．如果 *12,,,,1na aaRnnN且 则： naaan21 叫做这 n 个正数的算术平均数。nnaaa21叫做这 n 个正数的几何平均数。2. 基本不等式： naaan21≥ nnaaa21niRaNni 1,,*语言表述： n 个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。 新课： 例 2.1 如果积 已知yx,都是正数，求证：xy 是定值 ,P 那么当 yx  时 , 和 yx 有最小值 2 P2 如果和 yx 是定值 ,S 那么当 yx  时 , 积 xy有最大值 214 S证： ∵  Ryx, ∴ xyyx21 当 xyP （定值）时，2xyP ∵ 上式当 yx  时取“ =” ∴ 当 yx  时， xy有最小值2 P2 当 xyS ( 定值 ) 时， 2Sxy ∴ 214xyS ∵ 上式当 yx  时取“ =” ∴ 当 yx 时， 214xyS有最大值yx 2 P∴ 注意： 1 最值的含义（“≥”取最小值，“≤”取最大值） 2 用极值定理求最值的三个必要条件：一“正”、二“定”、三“相等”例 3. 已知 , , ,a b c d 都是正数，求证()()4abcd acbdabcd证明：由 , , ,a b c d 都是正数，得02abcdab cd02acbdac bd()()4abcd acbdabcd()()4abcd acbdabcd即 例 4. 证明210loglgxx（ 1 ）)1(x证：∵ 1x∴ 0lgx010logx于是 210lglg210loglgxxxxlglog 10 __ 2xx （ 2 ）(01)x解：∵ 10 x0lgx010logx于是 2)10log()lg(xx从而 210loglgxx？≤ 作业： P11_ 习题 6.2---1.2.3