书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功 = 艰苦的劳动 + 正确的方法 + 少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奋，努 力 才 能 成 功！2025年3月9日 版权所有，违者不究大峪中学高二数学组 6.4 不等式的解法举例 (2)— 分式与高次不等式例 1. 解不等式0322322xxxx解法一：这个不等式的解集是下面的不等式组 （ 1 ） 及不等式组（2 ）的解集的并集： x2-3x+2>0 ①x2-2x-3<0 ②x2-3x+2<0 ③x2-2x-3>0 ④(1)(2)不等式①的解集为 {x|x<1 或 x>2} ，不等式②的解集为 {x|-13} ，因此不等式组（2 ）的解集为 Ø.由此可知，原不等式的解集为{x|-10.2. x(x-3)(x+1)(x-2)<0.练习xx22 －－ 3x+ 2 3x+ 2 xx22-7x+12-7x+12答案：1.（ -∞ ， 1 ）∪（ 2 ， 3 ）∪（ 4 ， +∞ ）2.（ -1 ， 0 ）∪（ 2 ， 3 ） 想一想不等式 xx22 －－ 3x+ 2 3x+ 2 xx22-7x+12 -7x+12 ≥0 的解集是？ 不等式 x(x-3)(x+1)(x-2) ≤0x(x-3)(x+1)(x-2) ≤0 的解集是？的解集是？思考(1) 解不等式1x ＞a.22237(2)11xxxx 例 2 、解不等式：x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)>0解：将不等式化为 x(x-1)3(x-2)2(x+1)(x2+x+1)>0∵ x2+x+1>0, (x-1)2 ≥0, (x-2)2 ≥0.∴ 不等式等价于 x(x+1)(x-1)>0, x≠2.∴ 不等式的解集为{x|-11 且 x≠2.}练习、解不等式：（1 ） x(x-1)(x-2)2(x2-1)(x3-1)≤03242(2)0.1xxxx 例 3 、 k 为何值时，不等式0< ≤6 对任意实数 x 都成立？3x2+kx+6x2-x+1解：∵ x2-x+1>0 ，∴ 3x2+kx+6>0 3x2+kx+6 ≤6(x2-x+1)3x2+kx+6>0, ①3x2-(k+6)x≥0, ②由①，⊿ 1=k2-72<0, ,∴③2626k由② , (k+6)2 ≤0, k= - 6 .∴④由③、④可知， k= - 6 .练习、如果对任意实数 x, 的值小于 1 ，求实数 k 的取值范围 .2x2+2kx+k4x2+6x+3 作业：•书 P19----6.4_1.2.3.4
