一、频率的定义与性质二、概率的统计定义三、古典概型随机事件的概率四、典型例题).(,. ,, ,AfAnnAnAnnnAA成并记发生的频率称为事件比值生的频数发称为事件发生的次数事件次试验中在这次试验进行了在相同的条件下1. 定义 一、频率的定义与性质 2. 性质设 A 是随机试验 E 的任一事件 , 则;1)(0)1(Afn).()()()(,,,,)3(212121knnnkkAfAfAfAAAfAAA则是两两互不相容的事件若0)(,1)()2(nnff实例 将一枚硬币抛掷 5 次、 50 次、 500 次 , 各做 7 遍 , 观察正面出现的次数及频率 .试验序号5nHnf1 2 3 4 5 6 7231 5 1 2 4Hnf50n22252125241827Hn500n2512492562472512622580.40.60.21.00.20.40.80.440.500.420.480.360.54f0.5020.4980.5120.4940.5240.5160.500.502处波动较大在21处波动较小在21波动最小随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性从上述数据可得(2) 抛硬币次数 n 较小时 , 频率 f 的随机波动幅度较大 , 但随 n 的增大 , 频率 f 呈现出稳定性 . 即当 n 逐渐增大时频率 f 总是在 0.5 附近摆动 , 且逐渐稳定于 0.5.(1) 频率有随机波动性 , 即对于同样的 n, 所得的 f 不一定相同 ;实验者德 . 摩根蒲丰K. 皮尔逊K. 皮尔逊nHnf204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120.5005)(Hf的增大n.21重要结论 频率当 n 较小时波动幅度比较大 , 当 n 逐渐增大时 , 频率趋于稳定值 , 这个稳定值从本质上反映了事件在试验中出现可能性的大小 . 它就是事件的概率 .二、概率的统计定义在随机试验中 , 若事件 A 出现的频率 m/n 随210PP ( )(),();1. 定义 1.20()1;p A(1) 对任一事件 A ,有性质 1.1 ( 概率统计定义的性质 )01p则定义事件 A 的概率为 p, 记作 P(A)=p .着试验次数 n 的增加 , 趋于某一常数 p,)A(P)A(P)A(P)AAA(P,A,,A,A)(mmm2121213个事件对于两两互斥的有限多 概率的统计定义直观地描述了事件发生的可能性大小，反映了概率的本质内容，但也有不足，即无法根据此定义计算某事件的概率。1. 古典概型定 义三、古典概型如果一个随机试验 E 具有以下特征 1 、试验的样本空间中仅含有有限个样本点； 2 、每个样本点出现的可能性相同。则称该随机试验为古典概型。 设试验 E 的样本空间由 n 个样本点构成 , A 为 E 的任...
