第 1 课时 相似三角形的判定及有关性质考点探究•挑战高考第 1课时 相似三角形的判定及有关性质温故夯基•面对高考1 ．平行线等分线段定理(1) 定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 _____ ，那么在其他直线上截得的线段也 _____(2) 推论 1 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必 ___________(3) 推论 2 经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线 _________________相等相等．平分第三边．平分另一腰．温故夯基•面对高考2 ．平行线分线段成比例定理(1) 定理 三条平行线截两条直线，所得的____________ 成比例．(2) 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 ( 或两边的延长线 ) 所得的 _________成比例．对应线段对应线段思考感悟使用平行线分线段成比例定理时要注意什么？提示：要注意对应线段、对应边对应成比例，不要乱对应顺序． 3 ．相似三角形的判定与性质(1) 判定定理两角内容判定定理1_____ 对应相等的两个三角形相似；判定定理2_____ 对应成比例的两个三角形相似；判定定理3_____ 对应成比例，并且 _____ 相等的两个三角形相似 .三边两边夹角(2) 性质定理内容性质定理 1相似三角形对应边上的高、中线和它们周长的比都等于 _______性质定理 2相似三角形的面积比等于相似比的______.相似比．平方(3) 推论 相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的 ______4 ．射影定理直角三角形中，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 _________ ；斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的 _________平方．比例中项比例中项．平面直角坐标系中的伸缩变换考点探究•挑战高考(1) 充分利用已知条件的比例作出相应的平行线段是关键．(2) 有关两线段的比值的问题，除了应用平行线分线段成比例定理外，也可利用相似三角形的判定和性质求解．(3) 注意观察图形特点，巧添辅助线．如图，△ABC 中，D 为 BC 中点，E 在 CA上且 AE＝2CE，AD、BE 相交于点 F，求AFFD，BFFE. 例例 11【解】 过点 D 作 DG∥AC 且交 BE 于点 G，因为点 D为 BC 的中点， 所以 EC＝2DG.因为 AE＝2CE， 所以AEDG＝41.从而AFFD＝AEDG＝41，所以GFFE＝14.因为BG＝GE，所以BFFE＝32. 变式训练 1 如图，已知 D 为△ABC 中 AC 边的中点，AE∥BC，ED 交 AB 于 G，交 BC 延长线于 F，若 BG∶GA＝3∶1，BC＝8，求 AE 的长． 解： AE∥BC，D...
