1 第一讲数系扩张 --有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn （0,,nm n 互质）。4、性质：①顺序性（可比较大小） ；② 四则运算的封闭性（0 不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质：①(0)||(0)a aaa a② 非负性2(|| 0,0)aa③ 非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。二、【典型例题解析】 ：1、若||||||0,ababababab则的值等于多少？2． 如果 m 是大于 1 的有理数，那么m 一定小于它的（）A. 相反数B.倒数C.绝对值D.平方3 、 已 知 两 数 a 、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 倒 数 ， x 的 绝 对 值 是2 ， 求22 0 0 62 0()()()xabc d xabc d的值。4、如果在数轴上表示a 、 b 两上实数点的位置，如下图所示，那么 ||||abab 化简的结果等于（A. 2aB.2aC.0 D. 2b5、已知2(3)|2|0ab，求ba 的值是（）A.2 B.3 C.9 D.6 6、有 3 个有理数 a,b,c，两两不等，那么,,ab bc cabc ca ab 中有几个负数？7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,ab a 的形式式，又可表示为0，ba ，b的形式，求20062007ab。2 8、三个有理数, ,a b c 的积为负数， 和为正数， 且||||||||||||abcabbcacXabcabbcac则321axbxcx的值是多少？9、若, ,a b c 为整数，且20072007||||1abca，试求 ||||||caabbc 的值。三、课堂备用练习题。1、计算： 1+2-3-4+5+6-7-8+ ⋯+2005+2006 2 、计算： 1×2+2×3+3×4+⋯ +n(n+1) 3、计算：59173365129132481632644、已知,a b为非负整数，且满足||1abab，求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数, ,a b c 满足||||||1abcabc，求||abcabc的值。第二讲数系扩张 --有理数（二）一、【能力训练点】 ：1、绝对值的几何意义① || |0|aa表示数 a 对应的点到原点的距离。② ||ab 表示数 a 、 b 对应的两点间的距离。2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。二、【典型例题解析】 ：1、 （1）若20a，化简 |2 ||2 |aa（2）若0x，化简|||2 ||3 |||xxxx2、设0a，且||axa，试化简 |1||2 |xx3 3、 a 、 b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1） || ||||;abab（2） || ||||;aba b（3） || ||;abba（4）...
