绝密 ★启用前2019 年高考选做题练习数学（文）试卷考试时间： 120分钟 满分 150 分学校 :___________姓名： ___________班级： ___________考号： ___________ 1.在直角坐标系 xOy中，过点 P(1,2)的直线 l 的参数方程为112322xtyt（t 为参数） .以原点O 为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin.（1）求直线 l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 M，N 两点，求11PMPN的值 . 答案及解析：1.（1）由已知得112322xtyt，消去 t 得23(1)yx，即3230xy，所以直线 l 的普通方程为3230xy；┄┄┄ 2 分曲线 C ：4sin得24sin，因为222xy ，siny ，所以224xyy ，整理得22(2)4xy，所以曲线 C 的直角坐标方程为22(2)4xy；┄┄┄ 5 分（2）解：把直线 l 的参数方程112322xtyt（ t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：2213(1)()422tt，即230tt，设 M ， N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213tttt，┄┄┄ 8 分所以11PMPN1212PMPNttPMPNtt21212121212()4tttttttttt133。┄┄┄ 10 分2.已知函数( )222f xxx.（1）求不等式( )6f x的解集；（ 2）当 xR时，( )f xxa 恒成立，求实数a 的取值范围 . 答案及解析：2.解:（1）当2x时，( )4f xx，∴( )646f xx2x，故2x；当21x时，( )3f xx ，∴( )636f xx2x，故 x；当1x时，( )4f xx，∴( )646f xx10x，故10x；综上可知：( )6f x的解集为 (,2][10,)U；┄┄┄ 5 分（ 2）由（ 1）知：4,2( )3 , 214,1xxf xxxxx，【解法一】如图所示：作出函数( )f x 的图象，由图象知，当1x时，13a，解得：2a，∴实数 a 的取值范围为(, 2] 。┄┄┄ 10 分【解法二】当2x时，4xxa 恒成立，∴4a，当21x时，3xxa 恒成立，∴2a，当1x时，4xxa 恒成立，∴2a，综上，实数 a 的取值范围为(,2] 。3.在直角坐标系xOy 中，曲线 M 的参数方程为1cos1sinxryr（为参数，0r），以直角坐标系的原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆C 的极坐标方程为8sin.（ 1）求圆 C 的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线M 的普通方程；（ 2）若圆 C 与曲线 M 的公共弦长为8，求 r 的值 . 答案及解析：3.（1）由8sin，得28sin，所以2280xyy，即22416xy，故曲线 C 的直角坐标方程为22416xy. 曲线 M 的普通方程为22211xyr（2）联立2222241611xyxyr...
