《三角形综合》例题 1： AD，EF，BC相交于 O点，且 AO＝OD， BO＝OC，EO＝OF．求证：△ AEB≌△ DFC 例题 2： P为正方形 ABCD对角线 BD上任一点， PF⊥DC，PE⊥BC．求证： AP⊥EF．例题 3：△ ABC的高 AD与 BE相交于 H，且 BH＝AC．求证：∠ BCH＝∠ ABC．例题 4：在正方形ABCD中， P，Q分别为 BC，CD边上的点，∠ PAQ＝45° ．求证： PQ＝PB＋DQ．例题 5：过△ ABC的顶点 A分别作两底角∠B 和∠ C的角平分线的垂线，AD⊥BD于 D，AE⊥ CE于 E．求证： ED∥BC．例题 6：如图， P 是等边三角形ABC内部的一点， PA＝2，PB＝32，PC＝4， 求Δ ABC的边长. 例题 7：如图（ l ) ，凸四边形 ABCD ，如果点 P满足∠ APD ＝∠ APB =α 。且∠ B P C ＝∠CPD ＝β ，则称点P 为四边形 ABCD的一个半等角点．( l ）在图（ 3 ）正方形 ABCD 内画一个半等角点P，且满足α ≠β 。( 2 ）在图（ 4 ）四边形 ABCD 中画出一个半等角点P，保留画图痕迹（不需写出画法） . ( 3 ）若四边形 ABCD 有两个半等角点P1 、P2（如图（ 2 ) ) ，证明线段P1 P 2 上任一点也是它的半等角点。例题 8：已知：点O到△ ABC的两边 AB、 AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。（1）如图 1，若点 O在 BC上，求证： AB＝AC；（2）如图 2，若点 O在△ ABC的内部，求证：AB＝ AC；（3）若点 O在△ ABC的外部， AB＝AC成立吗？请画图表示。练习试题：1．如图，在ABC△中，ABC 和ACB 的平分线相交于点O，过点 O 作 EFBC∥交 AB于 E ，交 AC 于 F ，过点 O 作 ODAC 于 D ．下列四个结论：1902BOCA①° +；②以 E 为圆心、 BE 为半径的圆与以F 为圆心、 CF 为半径的圆外切；③设 ODmAEAFn，，则AEFSmn△；④ EF 不能成为ABC△的中位线．其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上）2．如图 1，AB、 CD是两条线段， M是 AB的中点，DMCS、DACS和DBCS分别表示△ DNC、△DAC、△ DBC的面积。当AB ∥CD时，有DMCS＝2DBCDACSS (1) （1）如图 2，若图 1 中 AB与 CD不平行时， (1) 式是否成立？请说明理由。（2）如图 3，若图 1 中 AB与 CD相交于点 O时，DMCS、DACS和DBCS有何种相等关系？试证明你的结论。图1MBDCA图2MBDCAO图3MBDCA3．如图，设△ ABC和△ CDE都是正三角形，且∠EBD＝62o，则∠ AEB的度数是【】（A...
