1 / 5三角形章节复习全章知识点梳理：一、三角形基本概念1. 三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。2. 三角形按边分类3. 三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。三角形的任意两边之差小于第三边。（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则 a＋b＞c 或 c－b＜a。已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a －b| ＜c＜a＋b 解题方法：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。④已知三角形两边的长度分别为a， b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a －b| ＜c＜a＋b ⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。二、三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高从△ ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ ABC的边 BC上的高。三角形不等腰三角（至少两边相等）等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形等边三角形（三边都相等）2 / 5三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。2. 三角形的中线连接△ ABC的顶点 A 和它所对的对边BC的中点 D，所得的线段AD叫做△ ABC的边 BC上的中线。三角形三条中线的交于一点，这一点叫做“三角形的重心”。三角形的中线可以将三角形分为面积相等的两个小三角形。3. 三角形的角平分线∠A 的平分线与对边BC交于点 D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做“三角形的内心”。要求会的题型：①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。三、三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性 2. 四边形及多边形不具有稳定性要使...
