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超训教育1 九年级上册 : 第二十一章一元二次方程第二十二章二次函数第二十三章旋转第二十四章圆第二十五章概率初步九年级下册 : 第二十六章反比例函数第二十七章相似第二十八章锐角三角函数第二十九章投影与视图超训教育2 第二十一章一元二次方程1.一元二次方程的定义及一般形式：（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式：20(0)axbxca。其中a 为二次项系数，b 为一次项系数， c 为常数项。注意：三个要点，①只含有一个未知数；②所含未知数的最高次数是2；③是整式方程。2.一元二次方程的解法（1）直接开平方法：形如2()(0)xab b的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得xab或者 xab ，xab 。注意：若 b<0，方程无解（2）因式分解法：一般步骤如下：①将方程右边得各项移到方程左边，使方程右边为0；②将方程左边分解为两个一次因式相乘的形式；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，他们的解就是原方程的解。（3）配方法 : 用配方法解一元二次方程20(0)axbxca的一般步骤①二次项系数化为1：方程两边都除以二次项系数；②移项：使方程左边为二次项与一次项，右边为常数项；③配方：方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为超训教育3 2()(0)xmn n的形式；④用直接开平方法解变形后的方程。注意 ：当0n时，方程无解（4）公式法：一元二次方程20(0)axbxca根的判别式：24bac0方程有两个不相等的实根:242bbacxa（240bac）( )f x 的图像与 x 轴有两个交点0方程有两个相等的实根( )f x 的图像与 x 轴有一个交点0方程无实根( )f x 的图像与 x 轴没有交点3.韦达定理（根与系数关系）我们将一元二次方程化成一般式ax2+bx+c＝0 之后，设它的两个根是1x 和2x ，则1x 和2x 与方程的系数a，b，c 之间有如下关系：1x +2x ＝ba；1x ?2x ＝ ca4. 一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题，其步骤和二元一次方程组解应用题类似①“审”，弄清楚已知量，未知量以及他们之间的等量关系；②“设”指设元，即设未知数，可分为直接设元和间接设元；③“列”指列方程，找出题目中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程。④“解”就是求出说列方程的解；⑤“答”就是书写答案，检验得出的方程解，舍去不符合实际意义的方程。注意：一元二次方程考点：...