四年级奥数之最值问题知识点睛： 在一定范围内求最大值或最小值的问题，我们称之为“最大最小问题 ”。“最大 ”、“最小”是我们所熟悉的两个概念，多年来各级数学竞赛中经常会出现求最值问题，解决办法有：一、枚举法例 1 一把钥匙只能开一把锁，现在有4 把钥匙 4 把锁。但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试多少次就能配好全部的钥匙和锁？（北京市第三届 “迎春杯 ”数学竞赛试题）分析与解开第一把锁，按最坏情况考虑试了3 把还未成功，则第4 把不用试了，它一定能打开这把锁，因此需要3 次。同样的道理开第二把锁最多试2次，开第三把锁最多试1 次，最后一把锁则不用再试了。 这样最多要试的次数为：3＋2＋1=6（次）。二、综合法例 2x3=84A （x、A 均为自然数）。 A 的最小值是 ______ 。（1997 年南通市数学通讯赛试题）分析与解根据题意， 84A 开立方的结果应为自然数，于是我们可以把84 分解质因数，得 84=2×2×3×7，因此 x3=2×2×3×7×A，其中 A 的质因数至少含有一个 2、两个 3、两个 7，才能满足上述要求。即 A 的最小值为（ 2×3×3×7×7=）882 。三、分析法例 3 一个三位数除以 43，商是 a，余数是 b，（a、b 均为自然数）， a＋b的最大值是多少？（广州市五年级数学竞赛试题）分析与解若要求 a＋b 的最大值，我们只要保证在符合题意之下，a、b 尽可能大。由乘除法关系得43a＋b=一个三位数因为 b 是余数，它必须比除数小，即b＜43b 的最大值可取 42。根据上面式子，考虑到a 不能超过 23。（因为 24×43＞1000 ，并不是一个三位数）当 a=23 时，43×23＋10=999 ，此时 b 最大值为 10。当 a=22 时，43×22＋42=988 ，此时 b 最大值为 42。显然，当 a=22 ，b=42 时，a＋b 的值最大，最值为22+42=64 。四、公式法例 4 两个自然数的和为 18，那么，这两个自然数的积的最大值为多少？（广州市小学数学竞赛试题）我们经常说的一句话就是 "和一定，差小积大，差大积小 "那么到底应该如何准确理解并应用它解决实际问题呢？A＋B＝C 和一定，指的是 A 与 B 的和是不变的，为C。差小积大， '差'指的是 A 和 B 的差距， A 和 B 差距越小，乘积越大；差大积小，理解方法同上，A 和 B 差距越大，乘积越小。所以，当 a=b=9 时，这两个自然数的积最大。为91。五、图表法例 5 某公共汽车从起点站开往终点站，中途共有9 个停车站。如果这辆公共汽...
