- 1 - 全等三角形问题中常见的辅助线的作法总论:全等三角形问题最主要的是构造全等三角形,构造两条边之间的相等,构造两个角之间的相等1. 等腰三角形“三线合一”法:遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题2. 倍长中线: 倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形3. 遇到角平分线 ,可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质 . 4. 垂直平分线联结线段两端5. 用“截长法”或“补短法” :遇到有二条线段长之和等于第三条线段的长,6. 图形补全法: 有一个角为60 度或 120 度的把该角添线后构成等边三角形常见辅助线的作法有以下几种:最主要的是构造全等三角形,构造两条边之间的相等,两个角之间的相等。1)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”法构造全等三角形.2)遇到三角形的中线,倍长中线, 使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”法构造全等三角形.3)遇到角平分线在三种添辅助线的方法,(1)可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理. (2)可以在角平分线上的一点作该角平分线的垂线与角的两边相交,形成一对全等三角形。( 3)可以在该角的两边上,距离角的顶点相等长度的位置上截取二点,然后从这两点再向角平分线上的某点作边线,构造一对全等三角形。(4)截长法与补短法,具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等,或是将某条线段延长,是之与特定线段相等,再利用三角形全等的有关性质加以说明.这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目.(5) 已知某线段的垂直平分线,那么可以在垂直平分线上的某点向该线段的两个端点作连- 2 - DCBAEDFCBA线,出一对全等三角形。特殊方法: 在求有关三角形的定值一类的问题时,常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来,利用三角形面积的知识解答.一、倍长中线(线段)造全等1、(“希望杯”试题)已知,如图△ABC中,AB=5,AC=3,则中线 AD的取值范围是_________. 2、如图,△ ABC中,E、F 分别在 AB、AC上, DE⊥DF,D是中点,试比较 BE+CF与 EF的大小 . 3、如图,△ ABC中,BD=DC=AC,E 是 DC的中点,求证...