例 1 一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2。求满足条件的最小自然数。 例 2 求满足除以 5 余 1，除以 7 余 3，除以 8 余 5 的最小的自然数。 例 3 在 10000 以内，除以 3 余 2，除以 7 余 3，除以 11 余 4 的数有几个？ 例 4 求满足除以 6 余 3，除以 8 余 5，除以 9 余 6 的最小自然数。 例 5 学校要安排 66 名新生住宿，小房间可以住 4 人，大房间可以住 7 人，需要多少间大、小房间，才能正好将 66 名新生安排下？ 例 6 求不定方程 5x+3y=68 的所有整数解。练习1.一个数除以 5 余 4，除以 8 余 3，除以 11 余 2，求满足条件的最小自然数。2.有一堆苹果，3 个 3 个数余 1 个，5 个 5 个数余 2 个，6 个 6 个数余 4 个。这堆苹果至少有多少个？ 3.在小于 1000 的自然数中，除以 4 余 3，除以 5 余 2，除以 7 余 4 的最大的自然数是几？ 4.在 5000 以内，除以 3 余 1，除以 5 余 2，除以 7 余 3 的自然数有多少个？ 5.有一个两位数，除以 2 与除以 3 都余 1，除以 4 与除以 5 都余 3，求这个数。 6.用 100 元钱去买 3 元一个和 7 元一个的两种商品，钱正好用完，共有几种买法？ 7.五年级一班的 43 名同学去划船，大船可坐 7 人，小船可坐 5 人，需租大、小船各多少条？ 孙子问题与逐步约束法 在古书《孙子算经》中有一道题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”意思是：有一堆物品，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，七个七个数剩两个。求这堆物品的个数。 我们称这类问题为孙子问题。 例 1 一个数除以 3 余 2，除以 5 余 3，除以 7 余 2。求满足条件的最小自然数。 分析与解：这道例题就是《孙子算经》中的问题。这个问题有三个条件，一下子不好解答。那么，我们能不能通过先求出满足其中一个条件的数，然后再逐步增加条件，达到最终解决问题的目的呢？我们试试看。 满足“除以 3 余 2”的数，有 2，5，8，11，14，17，… 在上面的数中再找满足“除以 5 余 3”的数，可以找到 8，8 是同时满足“除以 3 余2”、“除以 5 余 3”两个条件的数，容易知道，8 再加上 3 与 5 的公倍数，仍然满足这两个条件，所以满足这两个条件的数有8，23，38，53，68，… 在上面的数中再找满足“除以 7 余 2”的数，...
