009“杨辉三角”与二项式系数的性质VIP免费

1 高二数学（选修2-3）教案 课题 1． 3． 2“杨辉三角”与二项式系数的性质 课时 第 1(共 1) 课时 教学目标 知识与 技能 掌握二项式系数的四个性质。 过程与 方法 培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力。 情感态度与价值观 要启发学生认真分析书本图1－ 5－ 1 提供的信息，从特殊到一般，归纳猜想，合情推理得到二项式系数的性质再给出严格的证明。 教学重点 如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 教学难点 如何灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 教学方法 启发式 教学过程： 一．导入新课 1．二项式定理及其特例： （ 1）01()()nnnrn rrnnnnnnabC aC a bC abC b nN， （ 2）1(1)1nrrnnnxC xC xx . 2．二项展开式的通项公式：1rn rrrnTC ab  3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性 二、讲解新课： 1 二项式系数表（杨辉三角） ()nab展开式的二项式系数，当n 依次取1,2,3„时，二项式系数表 ，表中每行两端都是1，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和 2．二项式系数的性质： ()nab展开式的二项式系数是0nC ，1nC ，2nC ，„，nnC ．rnC 可以看 成以 r 为自变量的函数( )f r 定义域是{0,1, 2,, }n，例当6n 时，其图象是7 个孤立的点（如图） （ 1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（ mn mnnCC ）． 直线2nr 是图象的对称轴． （ 2）增减性与最大值． 1(1)(2)(1)1!kknnn nnnknkCCkk， ∴knC 相对于1knC  的增减情况由1nkk决定，1112nknkk ， 2 当12nk时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的，且在中间取得最大值； 当 n 是偶数时，中间一项2nnC 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项12nnC，12nnC取得最大值． （ 3）各二项式系数和： 1(1)1nrrnnnxC xC xx ， 令1x ，则0122nrnnnnnnCCCCC 三、讲解范例： 例 1． 在 ()nab的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和 证明：在展开式01()()nnnrn rrnnnnnnabC aC a bC abC bnN中，令1,1ab  ，则0123(1 1...