课时分层作业(十五) (建议用时：40 分钟)一、选择题1．动点 P 在直线 x＋y－4＝0 上，O 为原点，则|OP|的最小值为( )A．B．2C．D．2B [设原点 O 到直线 x＋y－4＝0 的距离为 d，由点到直线距离的性质知 d＝|OP|min，因此，|OP|min＝＝2，故选 B.]2．已知两条直线 l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0，则 l1，l2的距离为( )A．B．C．D．2A [因为两直线 l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0 平行，则它们之间的距离即为 l1：2x＋y－1＝0 与 l2：4x＋2y＋2＝0 之间的距离为：d＝＝＝.]3．已知点 P(1＋t,1＋3t)到直线 l：y＝2x－1 的距离为，则点 P 的坐标为( )A．(0，－2)B．(2,4)C．(0，－2)或(2,4)D．(1,1)C [直线 l：y＝2x－1 可化为 2x－y－1＝0，依题意得＝，整理得|t|＝1，所以 t＝1 或－1.当 t＝1 时，点 P 的坐标为(2,4)；当 t＝－1 时，点 P 的坐标为(0，－2)，故选C.]4．与直线 x＋y＝0 平行，且它们之间的距离为的直线方程为( )A．x＋y＋2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0 或 x＋y－2＝0D．x＋y＋1＝0 或 x＋y－1＝0C [依题意设所求直线方程为 x＋y＋c＝0(c≠0)，则＝⇒|c|＝2，故 c＝±2.因此所求直线方程为 x＋y±2＝0，故选 C.]5．在平面直角坐标系中，点 A(1,2)，点 B(3,1)到直线 l 的距离分别为 1 和 2，则符合条件的直线条数为( )A．3B．2C．4D．1B [由点 A(1,2)，点 B(3,1)可得|AB|＝＝＜1＋2，1所以不存在与线段 AB 相交的符合题意的直线，故存在两条符合题意的直线，这两条直线在线段 AB 的两侧，如图，故选 B.]二、填空题6．△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,1)，B(3,4)，C(－2，－1)，则△ABC 的面积为________．5 [由两点式得 AB 的直线方程为＝，即 3x－y－5＝0.再由点到直线距离公式得点 C 到直线 AB 的距离为 d＝＝.又|AB|＝＝.∴S△ABC＝××＝5.]7．已知直线 3x＋4y－3＝0 与 6x＋my＋14＝0 相互平行，则它们之间的距离是________．2 [因为直线 3x＋4y－3＝0 与 6x＋my＋14＝0 平行，所以 3m－4×6＝0，解得 m＝8，所以 6x＋my＋14＝0，即是 3x＋4y＋7＝0，由两条平行线间的距离公式可得 d＝＝2.]8．P，Q 分别为直线 3x＋4y－12＝0 与 6x＋8y＋6＝0 上任意一点，则|PQ|的最小值为________．3 [直线 6x＋8y＋6＝0 可变形为 3x＋4y＋3＝0，由此可知两条直线平行，它们的距离 d＝＝3，∴|PQ|min＝3.]三、解答...
