第 52 课 空间几何体的表面积与体积(本课时对应学生用书第 页)自主学习 回归教材1.(必修2P55习题2改编)已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是3 5 cm，那么这个正四棱柱的侧面积是 .【答案】72 cm2【解析】易求侧面矩形的高为6 cm，所以侧面积为4×3×6=72(cm2).2.(必修2P63习题2改编)若一个正六棱锥的底面边长为6 cm，高为15 cm，则它的体积为 .【答案】270 3 cm3【解析】体积为V=13 Sh=13 ×6×12 ×6×6×32 ×15=270 3 (cm3).3.(必修2P69复习题5改编)若长方体相邻的三个面的面积分别是236， ， ，则长方体的体积为 .【答案】6【解析】可求三棱长为1，23， ，则体积为1×2 × 3 =6 .4.(必修2P71复习题20改编)设P，A，B，C是球O表面上的四点，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=6 ，PC=3，则球O的表面积是 .【答案】16π【解析】可把PA，PB，PC看成长方体从同一个定点出发的三条棱，则球O的半径的大小为2231( 6)32=2，所以球O的表面积为16π.11.一些简单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形，这个平面图形叫作该多面体的平面展开图.2.侧棱与底面垂直的棱柱叫作直棱柱，把直棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展在一个平面上，展开图的面积就是棱柱的侧面积.底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.3.如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的正投影是底面的中心，这样的棱锥为正棱锥.棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积就是棱锥的侧面积.4.正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫作正棱台.5.多面体的面积与体积公式(1)底面周长为c，高为h的直棱柱的侧面积公式是S直棱柱侧= ch ；(2)长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则它的体积为V长方体= abc ；(3)柱体的体积等于它的底面积S和高h的积，即V柱体=S h ；(4)底面周长为c，斜高为h'的正棱锥的侧面积为S正棱锥侧=12 ch ' ；(5)锥体的体积为V锥体=13 S h ，其中S为锥体底面积，高为h.(6)上、下底面周长分别为c，c'，斜高为h'的正棱台的侧面积公式是S正棱台侧=12 ( c + c ') h ' ；(7)台体的体积为V台体=13 h (S+ 'SS +S')，其中台体的上、下底面面积分为S'，S，台体的高为h.(8)圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式：S圆柱侧= cl =2π rl 、S圆锥侧=12 cl =π rl 、S圆台侧=12 ( c + c ') l =π( r + r ') l .(9)球体的体积公式为V球=43 πR 3 ，球体的表面积公式为S...
