高二数学选修 4-4 柱坐标系与球坐标系简介本课提要：本节课的重点是了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法，并掌握柱坐标、球坐标与直角坐标的互化.一、 温故而知新 1．如何确定一个圆柱侧面上的点的位置？2．如何确定一个球面上的点的位置？回顾：二、重点、难点都在这里 【问题 1】：（1）点 A 的柱坐标是，则它的直角坐标是 ；（2）点 B 的直角坐标是，则它的柱坐标是 .练一练：3．点 P 的柱坐标是，则它的直角坐标是 .4．点 Q 的直角坐标是，则它的柱坐标是 .【问题 2】：（1）点 A 的球坐标是，则它的直角坐标是 ；（2）点 B 的直角坐标是，则它的球坐标是 .【问题 3】：建立适当的球坐标系，表示棱长为 2 的正方体的顶点.用心 爱心 专心课前小测典型问题三、懂了，不等于会了5．将下列各点的柱坐标化为直角坐标：.6．将下列各点的球坐标化为直角坐标：.7．将下列各点的直角坐标化为球坐标：.8．建立适当的柱坐标系与球坐标系，表示棱长为 3 的正四面体的四个顶点.四、试试你的身手呀9．设 M 的球坐标为，则它的柱坐标为 .10．在球坐标系中， 与两点间的距离是 .11．球坐标满足方程的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程.五、你有什么收获？ 写下你的心得 应该记住的内容： 用心 爱心 专心本课小结技能训练变式训练重点内容： 个人心得： 六、走出教材，你真有长进啦12．点 A 的柱坐标是，则它的直角坐标是 .13．点 M 的球坐标是，则它的直角坐标是 .14．点 P 的直角坐标是，则它的柱坐标是 .15．在球坐标系中，与两点间的距离是 .七、 记下你的疑惑 §4.1.3—第三课时答案【问题 1】解：（1）∵，∴，∴点 A 的直角坐标是；用心 爱心 专心试题链接本课质疑（2）∵，∴，∵，∴，∴点 B 的柱坐标是.【问题 2】解：（1）∵，∴，，∴点 A 的直角坐标是；（2）∵，∴，，，∵，∴，，∴点 B 的柱坐标是.【问题 3】解：以正方体的一个顶点为极点，相邻的两条棱所在的射线分别为 OX 轴和 OZ 轴，建立如图所示的球坐标系，则有.1．建立柱坐标系，则圆柱侧面上一点的位置可用柱坐标表示；2．建立球坐标系，则球面上一点的位置可用球坐标表示；3．；用心 爱心 专心4．；5．；6．；7．；8．答案不唯一.如图，设底面正⊿ABC 的中心为 O，以 O 为极点建立柱坐标系与球坐标系.在柱坐标系中，.在球坐标系中，；9．；10．；11．由球坐标系中坐标 的意义得，球坐标满足方程的点所构成的图形是以原点 O 为球心，3 为半径的球面，化成直角坐标方程是；12．；13．；14．；15．4．用心 爱心 专心
