§3.4 两角和与差的三角函数考纲解读考点内容解读要 求五年高考统计常考题型 预测热度201320142015201620171.两角和与差的三角函数的基本运用1.求三角函数值2.化简三角函数式C8 题5 分5 题5 分填空题解答题★★★2.公式的综合运用1.求三角函数值2.研究三角函数性质C填空题解答题★★★分析解读 本节内容是高考的重点.主要考查三角函数求值及公式的变形运用.五年高考考点一 两角和与差的三角函数的基本运用1.(2017 江苏,5,5 分)若 tan= ,则 tan α= . 答案 2.(2015 江苏,8,5 分)已知 tan α=-2,tan(α+β)= ,则 tan β 的值为 . 答案 33 .(2015 四川,12,5 分)sin 15°+sin 75°的值是 . 答案 4.(2014 课标Ⅱ,14,5 分)函数 f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)的最大值为 . 答案 15.(2014 天津,15,13 分)已知函数 f(x)=cos x·sin-cos2x+,x∈R.(1)求 f(x)的最小正周期;(2)求 f(x)在闭区间上的最大值和最小值.解析 (1)由已知,有f(x)=cos x·-cos2x+= sin x·cos x-cos2x+= sin 2x-(1+cos 2x)+= sin 2x-cos 2x= sin.所以 f(x)的最小正周期 T= =π.(2)因为 f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f=- , f=- , f= ,所以函数 f(x)在闭区间上的最大值为 ,最小值为- .6.(2013 安徽理,16,12 分)已知函数 f(x)=4cos ωx·sin(ω>0)的最小正周期为 π.(1)求 ω 的值;(2)讨论 f(x)在区间上的单调性.解析 (1)f(x)=4cos ωx·sin=2sin ωx·cos ωx+2cos2ωx=(sin 2ωx+cos 2ωx)+=2sin+.因为 f(x)的最小正周期为 π,且 ω>0,所以=π,故 ω=1.(2)由(1)知, f(x)=2sin+.若 0≤x≤ ,则 ≤2x+ ≤ .当 ≤2x + ≤ ,即 0≤x≤ 时, f(x)单调递增;当 ≤2x+ ≤ ,即 ≤x≤ 时, f(x)单调递减.综上可知, f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.教师用书专用(7)7.(2014 福建,16,13 分)已知函数 f(x)=cos x(sin x+cos x)- .(1)若 0<α< ,且 sin α=,求 f(α)的值;(2)求函数 f(x)的最小正周期及单调递增区间.解析 解法一:(1)因为 0<α< ,sin α=,所以 cos α=.所以 f(α)=×- = .(2)因为 f(x)=sin xcos x+cos2x-= sin 2x+-= sin 2x+ cos 2x=sin,所以 T= =π.由 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,得 kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z.所以 f(x)的单调递增区间为,k∈Z.解法二: f(x)=sin xcos x+cos2x-= sin 2x+-= sin 2x+ cos 2...
