第 25 课 二倍角的正弦、余弦与正切(本课对应学生用书第52-53页)自主学习 回归教材1. 二倍角公式(1) 二倍角的正弦:sin 2α=2sin α cos α .(2) 二倍角的余弦:cos 2α=cos 2 α -sin 2 α .(3) 二倍角的正切:tan 2α=221-tantan .注意:①在二倍角的正切公式中,角α是有限制条件的,即α≠k π + 2,且α≠ 24k(k∈Z).②“倍角”的意义是相对的,如4α是2 α 的二倍角,α是 2的二倍角.2. 二倍角的余弦公式的几个变形公式(1) 升幂公式:1+cos 2α=2cos 2 α ;1-cos 2α=2sin 2 α .(2) 降幂公式:cos2α=122cos ;sin2α=1-22cos .1. (必修4P119例1改编)已知cos α=513 ,α∈0, 2 ,则sin 2α= .[答案]120169[解析]由题意得sin α=1213 ,所以sin 2α=2sin αcos α=2×513 ×1213 =120169 .2. (必修4P106练习2改编)已知sin α=35 ,则cos 2α= .[答案]7251[解析]cos 2α=1-2sin2α=725 .3. (必修4P115复习题4改编)求值:（sin512+cos512）·（sin512-cos512）= .[答案]32[解析]原式=sin2512-cos2512=-cos56=cos 6=32 .4. (必修4P106例3改编)已知sin 2+cos 2=2 33,那么sin θ= ,cos 2θ= .[答案]13 79[解析]因为222sincos =1+sin θ=43 ,所以sin θ=13 ,cos 2θ=1-2sin2θ=79 .5. (必修4P111习题8改编)求值:cos36°cos72°= .[答案]14[解析]cos36°cos72°=00004363672436sincoscossin=00027272436sincossin=00144436sinsin=14 .2
