第一章 常用逻辑用语 1.4.1 全称量词 1.4.2 存在量词 1.4.3 含有一个量词的命题的否定高效测评 新人教 A 版选修 1-1一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1．下列语句不是特称命题的是( )A．有的无理数的平方是有理数B．有的无理数的平方不是有理数C．对于任意 x∈Z,2x 是偶数D．存在 x∈R,2x＋1 是奇数解析： A、B、D 中含有存在量词是特称命题，C 中含有全称量词是全称命题．答案： C2．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题，下列说法正确的是( )A．∀x，y∈R，都有 x2＋y2≥2xyB．∃x0，y0∈R，使 x＋y≥2x0y0C．∀x>0，y>0，都有 x2＋y2≥2xyD．∃x0<0，y0<0，使 x＋y≤2x0y0解析： 这是一个全称命题，且 x，y∈R，故选 A.答案： A3．命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( )A．所有不能被 2 整除的整数都是偶数B．所有能被 2 整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被 2 整除的整数是偶数D．存在一个能被 2 整除的整数不是偶数解析： 原命题是全称命题，其否定是：存在一个能被 2 整除的数不是偶数．答案： D4．已知命题 p：∀x∈R，ax2＋2x＋3＞0.如果命题¬p 是真命题，那么 a 的范围是( )A．a＜ B．0＜a≤C．a≤D．a≥解析： ¬p 为：∃x∈R，使 ax2＋2x＋3≤0.① 当 a≤0 时，存在 x∈R，使 ax2＋2x＋3≤0 成立；② 当 a＞0 时，Δ＝4－12a≥0 时¬p 成立；∴0＜a≤.综上 a≤.答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5．下列命题中的全称命题是________；特称命题的是______．① 正方形的四条边相等；② 有些等腰三角形是正三角形；③ 正数的平方根不等于 0；④ 至少有一个正整数是偶数．解析： ①③是全称命题，②④是特称命题．答案： ①③ ②④16．给出下列四个命题：① 有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③对任意 x∈R，x2－2x＞0；④有一个素数含有三个正因数．以上命题的否定为真命题的序号是____________．解析： 写出命题的否定，易知③④的否定为真命题，或者根据命题①、②是真命题，③、④为假命题，再根据命题与它的否定一真一假，可得③④的否定为真命题．答案： ③④三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7．判断下列语句是全称命题，还是特称命题：(1)凸多边形的外角和等于 360°；(2)有的向量方向不定；(3)对任意角 α，都有 sin2α＋cos2α＝1；(4)有一个函数，既是奇函数又是偶函数；(5)若一个四边形是菱形...
