高考数学异构异模复习 第九章 直线和圆的方程 9.1.2 两条直线的位置关系撬题 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

2018 高考数学异构异模复习考案 第九章 直线和圆的方程 9.1.2 两条直线的位置关系撬题 文1.平行于直线 2x＋y＋1＝0 且与圆 x2＋y2＝5 相切的直线的方程是( )A．2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0 或 2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0 或 2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0 或 2x－y－＝0答案 A解析 设所求直线的方程为 2x＋y＋c＝0(c≠1)，则＝，所以 c＝±5，故所求直线的方程为 2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0.2．已知点 A(－1,0)，B(1,0)，C(0,1)，直线 y＝ax＋b(a>0)将△ABC 分割为面积相等的两部分，则 b 的取值范围是( )A．(0,1) B.C. D.答案 B解析 (1)当直线 y＝ax＋b 与 AB，BC 相交时(如图 1)，由得 yE＝，又易知 xD＝－，∴|BD|＝1＋，由 S△DBE＝×·＝，得 b＝∈.(2)当直线 y＝ax＋b 与 AC，BC 相交时(如图 2)，由 S△FCG＝(xG－xF)·|CM|＝，得 b＝1－∈(∵00 恒成立，∴b∈∩，即 b∈.故选 B.3．已知点 O(0,0)，A(0，b)，B(a，a3)．若△OAB 为直角三角形，则必有( )A．b＝a3B．b＝a3＋C．(b－a3)＝0D．|b－a3|＋＝0答案 C解析 若△OAB 为直角三角形，则∠A＝90°或∠B＝90°.当∠A＝90°时，有 b＝a3；当∠B＝90°时，有·＝－1，得 b＝a3＋.故(b－a3)＝0，选 C.4．在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 y＝ax2＋(a，b 为常数)过点 P(2，－5)，且该曲线在点 P 处的切线与直线 7x＋2y＋3＝0 平行，则 a＋b 的值是________．答案 －3解析 ∵y＝ax2＋，∴y′＝2ax－，由题意可得解得∴a＋b＝－3.5．设 m∈R，过定点 A 的动直线 x＋my＝0 和过定点 B 的动直线 mx－y－m＋3＝0 交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．答案 5解析 易知 A(0,0)，B(1,3)，且 PA⊥PB，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10.∴|PA|·|PB|≤＝5(当且仅当|PA|＝|PB|时取“＝”)．