计时双基练二十九 数列的概念及其函数特征A 组 基础必做 1．下列公式可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是( )A．an＝1 B．an＝C．an＝2－ D．an＝解析 由 an＝2－可得 a1＝1，a2＝2，a3＝1，a4＝2，…。答案 C2．数列{an}的前 n 项积为 n2，那么当 n≥2 时，an＝( )A．2n－1 B．n2C. D.解析 设数列{an}的前 n 项积为 Tn，则 Tn＝n2，当 n≥2 时，an＝＝。答案 D3．已知数列{an}，an＝2n2－10n＋3(n∈N＋)，则它的最小项是( )A．2 或 4 B．3 或 4C．2 或 3 D．4解析 an＝22－，故当 n＝2 或 3 时，an最小。答案 C4．已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足：Sn＋Sm＝Sn＋m(m，n∈N＋)且 a1＝6，那么 a10＝( )A．10 B．60C．6 D．54解析 由 Sn＋Sm＝Sn＋m，得 S1＋S9＝S10，又由于 a10＝S10－S9＝S1＝a1＝6，故 a10＝6。答案 C5．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝2an－1，则满足≤2 的正整数 n 的集合为( )A．{1,2} B．{1,2,3,4}C．{1,2,3} D．{1,2,4}解析 因为 Sn＝2an－1，所以当 n≥2 时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减得 an＝2an－2an－1，整理得 an＝2an－1，所以数列{an}是公比为 2 的等比数列，又因为 a1＝2a1－1，解得 a1＝1，故数列{an}的通项公式为 an＝2n－1。而≤2，即 2n－1≤2n，所以有 n＝1,2,3,4。答案 B6．数列{an}满足 a1＝2，an＝，其前 n 项积为 Tn，则 T2 016＝( )A．2 B．1C．3 D．－6解析 由 an＝，得 an＋1＝，而 a1＝2，则有 a2＝－3，a3＝－，a4＝，a5＝2，故数列{an}是以 4 为周期的周期数列，且 a1a2a3a4＝1，所以 T2 016＝(a1a2a3a4)504＝1504＝1。答案 B7．已知数列{an}的前 n 项和 Sn＝3－3×2n，n∈N*，则 an＝________。解析 分情况讨论：① 当 n＝1 时，a1＝S1＝3－3×21＝－3；② 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(3－3×2n)－(3－3×2n－1)＝－3×2n－1。综合①②，得 an＝－3×2n－1。答案 －3×2n－18．数列{an}满足：a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式 an＝________。解析 a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＋(2n－1)·an＝(n－1)·3n＋1＋3，把 n 换成n－1 得，a1＋3a2＋5a3＋…＋(2n－3)·an－1＝(n－2)·3n＋3，两式相减得(2n－1)an＝(n－1)·3n＋1－(n－2)·3n＝(2n－1)·3n，故 an＝3n。答案 3n9．在一个数列中，如果∀n∈N*，都有...
