【南方凤凰台】（江苏专用）2016 届高考数学大一轮复习 第四章 第 24课 两角和与差的三角函数要点导学要点导学 各个击破利用两角和 ( 差 ) 公式进行化简求值 求219cos tan29-2sin 9的值.[思维引导]先把正切化为正、余弦之比,统一函数名称,通分后再根据具体的分子、分母情况,正用、逆用或变形用两角和差的正、余弦公式.[解答]原式=2921299sincoscos-2sin 9=2222-29999929cossinsinsincoscos=222-99929sinsincos =229929sinsincos=222-39929sinsincos =321222-22929929cossinsincos= 3 .[精要点评]灵活地使用了两角和差公式,可以达到化简等式的目的,再将数值代入求三角函数的值.1 求sin 50°(1+ 3 tan 10°)的值.[解答]sin 50°1310°tan=sin 50°003101s10sinco=sin 50°×00013210102210cossincos=0002404010cossincos=008010sincos=001010coscos=1. 在非直角三角形ABC中, 若角A,B,C成等差数列,且tan Atan C=2+ 3 ,求tan A的值.[思维引导]先确定角B的大小,再由角B的正切值构造tan A与tan C的一个方程,联立条件tan Atan C=2+ 3 ,即可求tan A的值.[解答]因为A,B,C成等差数列,所以2B=A+C.又A+B+C=π,所以B= 3,A+C=23.所以tan A+tan C=tan(A+C)(1-tan Atan C)=- 3 [1-(2+ 3 )]=3+ 3 ,又tan Atan C=2+ 3 ,所以tan A=1或tan A=2+ 3 .[精要点评]注意公式的变形使用:tan α±tan β=tan(α±β)·(1∓tan αtan β). (2014·安徽卷)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.(1) 求a的值;(2) 求sin4A 的值.[解答](1) 因为A=2B,所以sinA=sin2B=2sinBcosB,则cosB= 2sinAsinB ,由余弦定理得cosB=222-2acbac= 2sinAsinB ,所以由正弦定理可得a=2b·222-2acbac.因为b=3,c=1,所以a2=12,即a=2 3 .2(2) 由余弦定理得cosA=222-2bc abc=91-126=-13 .因为0
