课时作业(十) 曲边梯形的面积、汽车行驶的路程A 组 基础巩固1．和式∑ (xi＋1)可表示为( )A．(x1＋1)＋(x5＋1)B．x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋1C．x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋5D．(x1＋1)(x2＋1)…(x5＋1)解析：∑ (xi＋1)＝(x1＋1)＋(x2＋1)＋(x3＋1)＋(x4＋1)＋(x5＋1)＝x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋5.答案：C2．求由抛物线 y＝2x2与直线 x＝0，x＝t(t＞0)，y＝0 所围成的曲边梯形的面积时，将区间[0，t]等分成 n 个小区间，则第 i－1 个区间为( )A.B.C.D.解析：在[0，t]上等间隔插入(n－1)个分点，把区间[0，t]等分成 n 个小区间，每个小区间长度均为，故第 i－1 个区间为.答案：D3．已知某物体运动的速度为 v＝t3，t∈[0,1]，若把区间 4 等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高，则物体运动的近似值为( )A. B.C. D.解析：s≈×＝＝.答案：D4．设函数 f(x)在区间[a，b]上连续，用分点 a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b，把区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点 ξi(i＝1,2，…，n)，作和式Sn＝∑f(ξi)Δx(其中 Δx 为小区间的长度)，那么 Sn的大小( )A．与 f(x)和区间[a，b]有关，与分点的个数 n 和 ξi的取法无关B．与 f(x)和区间[a，b]的分点的个数 n 有关，与 ξi的取法无关C．与 f(x)和区间[a，b]的分点的个数 n，ξi的取法都有关D．与 f(x)和区间[a，b]的 ξi的取法有关，与分点的个数 n 无关解析：用分点 a＝x0＜x1＜…＜xi－1＜xi＜…＜xn＝b 把区间[a，b]等分成 n 个小区间，在每个小区间[xi－1，xi]上任取一点 ξi(i＝1,2，…，n)，作和式 Sn＝∑f(ξi)·Δx.若对和式求极限，则可以得到函数 y＝f(x)的图象与直线 x＝a，x＝b，y＝0 围成的区域的面积，在求极限之前，和式的大小与函数式、分点的个数和变量的取法都有关．答案：C5．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶，甲车、乙车的速度曲线分别为 v 甲和 v 乙(如图所示)．那么对于图中给定的 t0和 t1，下列判断中一定正确的是( )A．在 t1时刻，甲车在乙车前面B．t1时刻后，甲车在乙车后面C．在 t0时刻，两车的位置相同D．t0时刻后，乙车在甲车前面解析：因为变速直线运动的物体在某一时间区间上的路程等于在这一区间上的函数图象与 x 轴之间区域的面积．图中各部分的面积我们用 a，b，c，d 表示，如图，故当时间为 t0时，甲走过的路程是 a＋c，乙走过...
