第八章 立体几何初步第 4 课时 平面与平面的位置关系 1. 两平面分别过两平行线中的一条，则这两平面的位置关系是________________．答案：平行或相交2. (2013·南京三模)已知 m、n 是两条不同的直线，α、β 是两个不同的平面. ① 若 mα，m⊥β，则 α⊥β；② 若 mα，α∩β＝n，α⊥β，则 m⊥n；③ 若 mα，nβ，α∥β，则 m∥n；④ 若 m∥α，mβ，α∩β＝n，则 m∥n. 上述命题中为真命题的是________．(填序号)答案：①④解析：根据两平面垂直的判定定理知①正确；② m 与 n 可能平行或不垂直相交，错误；③ m 与 n 可能异面，错误；由直线与平面平行的性质定理知④正确．故真命题是①④.3. 设 a、b 是异面直线，α、β 是两个平面，且 a⊥α，b⊥β，aβ，bα，则当________(填一种情况即可)时，有 α⊥β.答案：a⊥b(开放题，答案不唯一)解析：可以填 a⊥b，也可以填 a∥β 或 b∥α，都可以证明其结论正确．4. 已知直线 l⊥平面 α，直线 m平面 β，下面有三个命题：① α∥βl⊥m；② α⊥βl∥m；③ l∥mα⊥β.其中真命题个数为________．答案：2 个解析：对于①，由直线 l⊥平面 α，α∥β，得 l⊥β，又直线 m平面 β，故 l⊥m，故①正确；对于②，由条件不一定得到 l∥m，还有 l 与 m 垂直和异面的情况，故②错误；对于③，显然正确．故正确命题的个数为 2.5. 设 α、β 是两个不同的平面，a、b 是两条不同的直线，给出四个论断：① α∩β＝b；② aβ；③ a∥b；④ a∥α.以其中三个论断为条件，余下一个论断为结论，写出你认为正确的命题：________．答案：①②③④或①②④③解析：若 α∩β＝b，aβ，a∥b，aα，且 bα，则 a∥α，即①②③④；若α∩β＝b，aβ，a∥α，则 a∥b，即①②④③.6. 设 α 和 β 为不重合的两个平面，给出下列命题：① 若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线，则 α∥β；② 若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行，则 l∥α；③ 设 α 和 β 相交于直线 l，若 α 内有一条直线垂直于 l，则 α⊥β；④ 直线 l 与 α 垂直的充分必要条件是 l 与 α 内的两条直线垂直．其中为真命题的是________．(填序号)答案：①②解析：由面面平行的判定定理可知①正确；由线面平行的判定定理可知②正确；对于③ ，α 内直线只垂直于 α 和 β 的交线...
