2 正弦函数、余弦函数的性质1
函数 f(x)=sin（x+ ）图象的一条对称轴方程为( B )(A)x=-(B)x=(C)x= (D)x=π解析:对于函数 f(x)=sin(x+ ),令 x+ =kπ+ ,求得 x=kπ+ ,k∈Z,可得它的图象的一条对称轴为 x= ,故选 B
函数 y=2sin(2x+ )是( B )(A)周期为 π 的奇函数(B)周期为 π 的偶函数(C)周期为 2π 的奇函数(D)周期为 2π 的偶函数解析:因为 y=2sin(2x+ )=2cos 2x,所以函数是偶函数,又 T==π,故选 B
函数 y=|sin x|+sin x 的值域为( D )(A)[-1,1](B)[-2,2](C)[-2,0](D)[0,2]解析:当 sin x≥0 时,2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z;y=2sin x,0≤y≤2
当 sin x1,所以 f(x)的最小正周期 T=0)的最小正周期为 π,则该函数图象( D )(A)关于直线 x= 对称 (B)关于直线 x= 对称(C)关于点( ,0)对称 (D)关于点( ,0)对称解析:由已知得 ω=2,所以 f(x)=sin(2x+ ),当 x= 时,f(x)=0,故点( ,0)是它的一个对称中心
若函数 f(x)=2sin(ωx+ ),ω>0,且 f(α)=-2,f(β)=0,|α-β|的最小值是 ,则 f(x)的单调递增区间是( D )(A)[kπ-,kπ+](k∈Z)(B)[kπ- ,kπ+ ](k∈Z)2(C)[2kπ-,2kπ+ ](k∈Z)(D)[2kπ-,2kπ+ ](k∈Z)解析:由题意可得 = ·= ,所以 ω=1,f(x)=2sin(x+ ),令 2kπ- ≤x+ ≤2kπ+ ,k∈Z,解得 2kπ- π≤x≤2kπ+ (k∈Z),故函数的单调递增区间为[2kπ-,2
