【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第三章 不等式 学业分层测评 21 简单线性规划 北师大版必修 5 (建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．已知变量 x，y 满足约束条件则 z＝3x＋y 取得最大值的可行解为( )A．(0，－1) B．(3,2)C．(1,0)D．(－1,2)【解析】 可行域如图中阴影部分所示．先画出直线 l0：y＝－3x，平移直线 l0，当直线过A 点时 z＝3x＋y 的值最大，由得∴A 点坐标为(3,2)，∴z 取最大值的可行解为(3,2)．【答案】 B2．(2015·湖南高考)若变量 x，y 满足约束条件则 z＝3x－y 的最小值为( )A．－7B．－1C．1D．2【解析】 画出可行域，如图中阴影部分所示．目标函数 z＝3x－y 可化为 y＝3x－z，其斜率为 3，纵截距为－z，平移直线 y＝3x 知当直线 y＝3x－z 经过点 A 时，其纵截距最大，z 取得最小值．由得 A(－2,1)，故 zmin＝3×(－2)－1＝－7，故选 A.【答案】 A3．(2016·吉安高二检测)设变量 x，y 满足约束条件则目标函数 z＝2x＋3y＋1 的最大值为( ) 【导学号：67940074】A．11 B．10C．9D．8.5【解析】 画出平面区域表示的可行域如图阴影部分所示，由目标函数 z＝2x＋3y＋1 得直线 y＝－x＋，当直线过点 A(3,1)时，目标函数 z＝2x＋3y＋1 取得最大值为 10，故选 B.1【答案】 B4．已知实数 x，y 满足若 z＝ax＋y 的最大值为 3a＋9，最小值为 3a－3，则实数 a 的取值范围是( )A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)【解析】 作出可行域如图中阴影部分所示，则 z 在点 A 处取得最大值，在点 C 处取得最小值，又 kBC＝－1，kAB＝1，l0：ax＋y＝0 的斜率为－a，∴－1≤－a≤1，即－1≤a≤1.【答案】 C5．已知 O 是坐标原点，点 A(－1,1)，若点 M(x，y)为平面区域上的一个动点，则 OM·OA的取值范围是( )A．[－1,0]B．[0,1]C．[0,2]D．[－1,2]【解析】 作出可行域，如图所示，OA·OM＝－x＋y.设 z＝－x＋y，作 l0：x－y＝0，易知，过点(1,1)时 z 有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0,2)时 z 有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴OA·OM的取值范围是[0,2]．【答案】 C二、填空题6．已知 x，y 满足不等式组且 z＝2x＋y 的最大值是最小值的 3 倍，则 a＝________.【解析】 依题意可知 a＜1，作出可行域如图所示，z＝2x＋y 在 A 点和 B 点处取得最小值和最大值．2由得 A(a，a)，由得 B(1,1)，∴zma...
