高二数学多面体与球人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容多面体与球二. 重点、难点1. 欧拉公式：各面棱数之和=2 倍棱数各顶点引出棱数之和=2 倍棱数2. 球： 3. 球面距离的计算：（1）求线段 AB（2）在中利用余弦定理求（3）AB 的球面距离为【典型例题】[例 1] 填表棱长为 a正四面体正六面体正八面体全面积体积成异面直线的棱3 对24 对24 对相邻两面二面角90内切球，外接球半径 [例 2] 两个平行平面截半径为 5 的球，截面周长为、，求两个平行平面间的距离。 两圆到圆心距离为 4 或 3① 两平面在圆心同侧 距离为 1② 两平面在圆心异侧 距离为 7[例 3] 球面距离，地球半径为 R，求 A、B 两地的球面距离。（1）A 地：西经 50°赤道上 B 地：西经 110° 赤道上 ∴ 球面距离为（2）A 地：东经 70° 北纬 20° B 地东经 70° 南纬 70° ∴ 球面距离为（3）A 东经 20°北纬 60°B 西经 160°北纬 60°北纬 60°圆半径为 AB 为直径 AB=R ∴ 用心 爱心 专心∴ 球面距离为（4）A 东经 30°赤道上 B 北纬 45°东经 120° ∴ ∴ 球面距离为[例 4] 求半径 R 的球的内接正四棱柱的体积最大值。解：底正四棱柱，底面边长为 a，侧棱长为 h ∴ 此时，[例 5] 正三棱锥底面边长为 1，侧棱长为 2，求内切球，外接球半径。解： ∴ 即 用心 爱心 专心 [例 6] 某元素单晶体为简单几何体，只有三角形和八边形两种晶面，共有 24 个顶点，以每个顶点为端点均有三条棱，试计算该晶体为几个三角形晶面。设三角形 x 个，八边形 y 个 ∴ ∴ 有 8 个三角形晶面[例 7] 已知正方体，等边圆柱（轴截面为正方形），等边圆锥（轴截面为正），球体积相等，则表面积的大小关系。设体积为 V，正方体棱长为 a，等边圆柱底面半径为 r1，等边圆锥底面半径为 r2，球半径为 r3。 显然：【模拟试题】（答题时间：30 分钟）1. 已知一个简单多面体，每个顶点都有三条棱，那么（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 122. 一个正 n 面体有 8 个顶点，每个顶点有 3 条棱，则 n=（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 83. 如果四面体每个面均不是等腰，那么其长度不等的棱的条数最少为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 64. 直径为 6m、8m、10m 的铁球，熔成一个球，这个大铁球直径为（ ）A. 6 B. 12 C. 16 D. 245. 正方体内切球，外接球半径之比为（ ）A. B. C. D. 6. 四个半径为 r 的小球，两两相切放在桌面上（下面三个上面一个）求上面小球距桌面的距离。用心 爱心 专心用心 爱心 专心试题答案1. B 2. C 3. A 4. B 5. B6. 设球心为 A、B、C、D 为桌面，四球两两相切，ABCD 构成正四面体棱长为 2r 过 A 作面 BCD 于 H ∴ 用心 爱心 专心
