计时双基练十四 导数与函数的单调性A 组 基础必做1．已知函数 f(x)的导函数 f′(x)的图像如图所示，那么函数 f(x)的图像最有可能是( )解析 由导函数图像可知，f(x)在(－∞，－2]，[0，＋∞)上单调递减，在[－2,0]上单调递增，选 A。答案 A2．函数 f(x)＝x＋elnx 的单调递增区间为( )A．(0，＋∞) B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞) D．R解析 函数定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1＋>0，故单调增区间是(0，＋∞)。答案 A3．已知函数 f(x)＝xsin x，x∈R，则 f，f(1)，f 的大小关系为( )A．f>f(1)>fB．f(1)>f>fC．f>f(1)>fD．f>f>f(1)解析 由 f(－x)＝－xsin(－x)＝xsin x＝f(x)知，函数 f(x)＝xsin x 为偶函数，当x∈时，f′(x)＝sin x＋xcos x>0 知，函数 f(x)＝xsin x 在上单调递增，由>>1>>0 知，f>f(1)>f，即 f>f(1)>f，故选 A。答案 A4．若函数 f(x)＝kx－ln x 在区间(1，＋∞)单调递增，则 k 的取值范围是( )A．(－∞，－2] B．(－∞，－1]C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)解析 因为 f(x)＝kx－ln x，所以 f′(x)＝k－。因为 f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，所以当 x>1 时，f′(x)＝k－≥0 恒成立，即 k≥在区间(1，＋∞)上恒成立。因为x>1，所以 0<<1，所以 k≥1。故选 D。答案 D5．若函数 f(x)＝x3＋x2＋mx＋1 对任意 x1，x2∈R 满足(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则实数 m 的取值范围是( )A. B.C. D.解析 由题意知， 函数 f(x)是 R 上的单调增函数，所以 f′(x)＝3x2＋2x＋m≥0 在 R上恒成立，即 Δ＝4－12m≤0，故 m≥。答案 D6．若 0ln x2－ln x1B．ex1－ex2x1ex2D．x2ex10 且 x 趋近于 0 时，x·ex－1<0；当 x＝1 时，x·ex－1>0，因此在(0,1)上必然存在 x1≠x2，使得 f(x1)＝f(x2)，因此A，B 不正确；设 g(x)＝，当 0g(x2)，即>，所以 x2ex1>x1ex2。故选 C。答案 C7．(2015·江西九校联考)已知函数 f(x)＝mx3＋3(m－1)·x2－m2＋1(m>0)的单调递减区间是(0,4)，则 m＝________。解析 易知 f′(x)＝3mx2＋6(m－1)x＝3x(mx＋2m－2)。令 f′(x)＝0，得 x1＝0，x2＝，又函数 f(x)＝mx3＋3(m－1)x2－m2＋1(m>0)的单调递减区间是(0,4)，所以＝4，解得 m＝。答...
