第 16 讲 利用导数研究函数的单调性、极值与最值1.(2018 江苏淮安淮海中学高三模拟)已知集合 A={-2,0,1},B={x|x2>1},则 A∩B= . 2.(2018 常州教育学会学业水平检测)命题“∃x∈[0,1],x2-1≥0”是 命题(选填“真”或“假”). 3.方程|log2x|+x-2=0 的解的个数为 . 4.(2018 盐城田家炳中学期末)若双曲线 x2a2- y23=1(a>0)的一条渐近线被圆(x-2)2+y2=4 所截得的弦长为2,则该双曲线的实轴长为 . 5.在△ABC 中,∠A=45°,∠C=105°,BC=√2,则 AC= . 6.(2018 南京第一学期期中)已知 a>b>0,a+b=1,则 4a-b + 12b 的最小值等于 . 7.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ 为常数,A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,则 f(π3)= . 8.在平面直角坐标系 xOy 中,设 A 是半圆 O:x2+y2=2(x≥0)上一点,直线 OA 的倾斜角为 45°,过 A 作 x 轴的垂线,垂足为 H,过 H 作 OA 的平行线交半圆于点 B,则直线 AB 的方程为 . 9.如图,在△ABC 中,已知 AB=4,AC=6,∠BAC=60°,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且⃗AB=2⃗AD,⃗AC=3⃗AE,点F 为 DE 的中点,则⃗BF·⃗DE的值为 . 110.(2018 南京、盐城高三年级第二次模拟)如图,矩形 ABCD 所在平面与三角形 ABE 所在平面互相垂直,AE=AB,M,N,H 分别为 DE,AB,BE 的中点.(1)求证:MN∥平面 BEC;(2)求证:AH⊥CE.11.(2018 江苏南通高考冲刺)已知椭圆 E: x2a2+ y2b2=1(a>b>0)过点 D(1, 32),且右焦点为 F(1,0),右顶点为A,过点 F 的弦为 BC,直线 BA,直线 CA 分别交直线 l:x=m(m>2)于 P、Q 两点.(1)求椭圆 E 的方程;(2)若 FP⊥FQ,求 m 的值.答案精解精析1.答案 {-2}解析 集合 B={x|x<-1 或 x>1},则 A∩B={-2}.2.答案 真解析 当 x=1 时,x2-1=0≥0 成立,故命题是真命题.23.答案 2解析 在同一坐标系中作出函数 y=|log2x|,y=2-x 的图象(图略),由两图象有两个交点,可知方程|log2x|+x-2=0 有两个解.4.答案 2解析 双曲线的一条渐近线为√3x-ay=0,圆的圆心为(2,0),半径 r=2,圆心到渐近线的距离 d= 2√3√3+a2,依题意有(2√3√3+a2)2+1=4,解得 a=1,所以双曲线的实轴长为 2a=2.5.答案 1解析 ∠A=45°,∠C=105°,∴∠B=30°, BC=√2,∴由正弦定理得 BCsin A= ACsinB,AC=BC sin Bsin A=√2× 12√22=1.6.答案 9解析 因为 a>b>0,所以 a-b>0,且(a-b)+2b=a+b=1,则 4a-b+ 12b=(4a- b+ 12b)[(a-b)+2b]=5+ 8ba-b+a-b2b≥5+...
