【成才之路】2015-2016 学年高中数学 第 2 章 3 计算导数课时作业 北师大版选修 2-2一、选择题1．已知 f(x)＝x2，则 f′(3)等于( )A．0 B．2xC．6 D．9[答案] C[解析] f′(x)＝2x⇒f′(3)＝6.2．(2014·泰安模拟)若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为 3x－y＋1＝0，则( )A．f ′(x0)<0 B．f ′(x0)>0C．f ′(x0)＝0 D．f ′(x0)不存在[答案] B[解析] 由导数的几何意义可知曲线在(x0，f(x0))处的导数等于曲线在该点处的切线的斜率，所以 f ′(x0)＝3.故选 B.3．若曲线 y＝x4的一条切线 l 与直线 x＋4y－8＝0 垂直，则切线 l 的方程为( )A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y－3＝0[答案] A[解析] y′＝4x3，直线 x＋4y－8＝0 的斜率为－，所以切线 l 的斜率为 4.所以 4x3＝4，解得 x＝1.所以切点为(1,1)，切线 l 的方程为 y－1＝4(x－1)，即 4x－y－3＝0.4．函数 y＝lgx 在 x＝1 处的瞬时变化率为( )A．0 B．1 C．ln10 D．[答案] D[解析] y′＝，∴函数在 x＝1 处的瞬时变化率为＝.5．(2014·新课标Ⅱ理，8)设曲线 y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为 y＝2x，则 a＝( )A．0 B．1C．2 D．3[答案] D[解析] f(x)＝ax－ln(x＋1)，∴f′(x)＝a－.∴f(0)＝0，且 f′(0)＝2.联立解得 a＝3，故选 D.二、填空题6．曲线 y＝xn在 x＝2 处的导数为 12，则 n 等于________．[答案] 3[解析] y′＝nxn－1，∴y′|x＝2＝n·2n－1＝12，∴n＝3.7．曲线 y＝f(x)＝2x2在点(－1,2)处的切线方程为________．[答案] 4x＋y＋2＝0[解析] y＝f(x)＝2x2，∴f′(x)＝4x，f′(－1)＝－4.故曲线 y＝2x2在点(－1,2)处的切线方程为 y－2＝－4(x＋1)，化简得 4x＋y＋2＝0.18．直线 y＝x＋b(b 是常数)是曲线 y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数 b＝________.[答案] ln2－1[解析] 对曲线对应的函数求导得 y′＝，令＝得 x＝2，故切点坐标是(2，ln2)，代入直线方程，得 ln2＝×2＋b，所以 b＝ln2－1.三、解答题9．求下列函数的导数(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝log2x.[解析] (1)y′＝′＝(x－2)′＝－2x－3(2)y′＝()′＝(x)′＝x－(3)y′＝(log2x)′＝10．求曲线 f(x)＝x3在点(3,27)处的切线与坐标轴所围三角形的面积．[解析] 因为 f(x)＝x3，所以 f′(x)＝3x2，所以 f′(3)＝27，得曲线 f(x)＝x3在点(3,27)处的切线方程为 y－27＝27(x－3)，即...
