§4 数列在日常经济生活中的应用课后篇巩固探究A 组1.现有 200 根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,则剩余钢管的根数为( ) A.9B.10C.19D.29解析: <200,而满足<200 时,n 可取的最大值为 19.当 n=19 时,=190,∴200-190=10.答案:B2.银行一年定期的年利率为 r,三年定期的年利率为 q,为吸引长期资金,鼓励储户存三年定期存款,则 q 的值应略大于( )A.B. [(1+r)3-1]C.(1+r)3-1D.r解析:设储户存 a 元,存一年定期并自动转存,三年后的本利和为 a(1+r)3元.三年定期的本利和为 a(1+3q)元.为鼓励储户存三年定期,则 a(1+3q)>a(1+r)3,即 q> [(1+r)3-1].答案:B3.某运输卡车从材料工地运送电线杆到 500 m 以外的公路,沿公路一侧每隔 50 m 埋一根电线杆,又知每次最多只能运 3 根,要完成运载 20 根电线杆的任务,最佳方案是使运输卡车运行( )A.11 700 mB.14 600 mC.14 500 mD.14 000 m解析:由近往远运送,第一次运两根,以后每次运三根,这种运法最佳,由近往远运送,每次来回行走的米数构成一个等差数列,记为{an},则 a1=1 100,d=300,n=7,故 S7=7×1 100+×300=14 000.答案:D4.某林厂现在的森林木材存量是 1 800 万立方米,木材以每年 25%的增长率生长,而每年要砍伐固定的木材量为 x 万立方米,为达到经两次砍伐后木材存量增加 50%的目标,则 x 的值是( )A.40B.45C.50D.55解析:经过一次砍伐后,木材存量为 1 800(1+25%)-x=2 250-x;经过两次砍伐后,木材存量为(2 250-x)×(1+25%)-x=2 812.5-2.25x.1由题意应有 2 812.5-2.25x=1 800×(1+50%),解得 x=50.答案:C5.一个卷筒纸,其内圆直径为 4 cm,外圆直径为 12 cm,一共卷了 60 层,若把各层都视为一个同心圆,π 取 3.14,则这个卷筒纸的长度约为 m(精确到个位). 解析: 纸的厚度相同,∴各层同心圆直径成等差数列.∴l=πd1+πd2+…+πd60=60π·=480π=1 507.2(cm)≈15(m).答案:156.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存 2 kB,然后每 3 分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的 2 倍,那么开机后 分,该病毒占据 64 MB(1 MB=210 kB). 解析:由题意可得每 3 分病毒占的内存容量构成一个等比数列,设病毒占据 64 MB 时自身复制了 n 次,即 2×2n=64×210=216,解得 n=15,从而复制的时间为 15×3=45(分).答案:457.甲、乙两人于同一天分别携款 1 万元到银行储蓄,甲存 5 年定期储蓄,年利率为 2.88%,乙存...
