【课堂新坐标】2016-2017 学年高中数学 第二章 解三角形 学业分层测评 11 正弦定理 北师大版必修 5 (建议用时：45 分钟)[学业达标]一、选择题1．在△ABC 中，A∶B∶C＝1∶2∶3，则 a∶b∶c 为( )A．1∶2∶3B．1∶∶1C．1∶∶2D．∶1∶【解析】 由已知得，A＝30°，B＝60°，C＝90°，a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C＝∶∶1＝1∶∶2.【答案】 C2．在△ABC 中，若 A＝105°，B＝45°，b＝2，则 c 等于( )A．1B．2C.D．【解析】 C＝180°－A－B＝30°，由＝得 c＝＝＝2.【答案】 B3．在△ABC 中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是( )A．b＝10，A＝45°，C＝70°B．a＝60，c＝48，B＝60°C．a＝7，b＝5，A＝80°D．a＝14，b＝16，A＝45°【解析】 A 中只有一解，B 中只有一解，C 中由＝得 sin B＝·sin 80°.又 b＜a，A＝80°，∴B 唯一，从而只有一解．D 中由＝，∴sin B＝＞，又 a＜b，∴B 有两种情形．【答案】 D4．若＝＝，则△ABC 是( )A．等边三角形B．有一个内角是 30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一个内角是 30°的等腰三角形【解析】 由正弦定理得 a＝2R·sin A，b＝2R·sin B，c＝2R·sin C，所以＝＝可化为1＝＝，所以 tan B＝tan C＝1，即 B＝C＝45°，所以△ABC 是等腰直角三角形．【答案】 C5．在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若 acos A＝bsin B，则 sin Acos A＋cos2B＝( )A．－B．C．－1D． 1【解析】 acos A＝bsin B，∴sin Acos A＝sin Bsin B，即 sin Acos A－sin2B＝0，∴sin Acos A－(1－cos2B)＝0，∴sin Acos A＋cos2B＝1.1【答案】 D二、填空题6．在锐角△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，且 a＝4bsin A，则 cos B＝__________.【解析】 由＝＝2R 得a＝2R·sin A，b＝2R·sin B，所以 sin A＝4sin B·sin A，即 sin B＝，所以 cos B＝＝.【答案】 7．在△ABC 中，若 b＝1，c＝，C＝，则 a＝__________.【解析】 在△ABC 中，由正弦定理得＝，解得 sin B＝，因为 C＝π，故角 B 为锐角，所以B＝，则 A＝，所以 a＝1.【答案】 18．已知 a，b，c 分别是△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边，若 a＝1，b＝，A＋C＝2B，则sin C＝________.【解析】 A＋B＋C＝180°，且 A＋C＝2B，∴B＝60°.由正弦定理得 sin A＝＝＝.又 a＜b，∴A＝30°，∴C＝...
