高中数学 4.2圆周率同步精练 北师大版选修3-1-北师大版高二选修3-1数学试题VIP专享VIP免费

圆周率练习1．关于圆周率的最早记录出自( )A．《周髀算经》B．《九章算术》C．莱茵德草卷D．《几何原本》2．世界上第一个把 π 计算到 3.141 592 6＜π＜3.141 592 7 的数学家是( )A．刘徽B．阿基米德C．祖冲之D．卡瓦列利3．最早用穷竭法研究圆周率的数学家是( )A．阿基米德 B．安提丰C．刘徽 D．布里松4．证明 π 是无理数的数学家是( )A．高斯 B．阿基米德C．兰伯特 D．林德曼5．圆周率的计算是我国 古代数学史上的伟大的成就之一，很久以前我们的祖先就发现圆的周长和直径之比是一个定数，这个定数被命名为圆周率．那么圆周率在不断地精确过程中有哪些突出的成就呢？6．查找资料，了解阿基米德与穷竭法．7. 如图所示，已知直线 y=2x+3 与抛物线 y=x2交于 A，B 两点，试用阿基米德穷竭法求抛物弓形 AOB 的面积．参考答案1．答案：C2．答案：C3．答案：B4．答案：C5．答：①《周髀算经》，采用的圆周率是“周三径一”，即 π＝3；②魏晋时期刘徽创立割圆术，为计算圆周率建立了严密理论和算法，求出 π≈3.141 6，采用了极限思维，是近代微积分思想的萌芽；③祖冲之求出的圆周率，在 3.141 592 6 和 3.141 592 7 之间，并且确立两个分数形式的近似值：约率和密率，祖冲之的成果在世界上一直领先了 1 000 年．6．答：在古希腊，利用穷竭法作出重要贡献的是阿基米德，阿基米德(Archimedes，公元前 287—前 212)出生于意大利西西里岛的叙拉古，是古希腊最杰出的数学家、力学家，他的几何著作成为古希腊数学的顶峰，他的数学著作主要有《圆的度量》《论球与圆柱》《抛物线求积法》《论螺线》等．在这些著作中，阿基米德巧妙地将穷竭法与原子论观点结合起来，通过严密的计算，获得了许多重要的结果，例如他在《抛物线求积法》一书中，使用穷竭法求出了抛物线弓形的面积，他的方法简述如下：作三角形 ABC，设其面积为 S1，其中 l1∥AC，B 是切点，再作抛物线的切线 l2和 l3使之分别平行于 AB 和 BC，切点分别是 D 和 E，再作三角形 ADB 和三角形 BEC(如图)，设两个三角形面积之和为 S2，用 A1表示 S1，A2表示 S1+S2，那么用完全同样的方法可以得到 An=S1+S2+…+Sn.很明显，只要取 n 足够大，弓形面积 S 与 An的差 S-An就可以任意小．由抛物线的性质可知 S1=4S2，∴An＝S1＋.最后，阿基米德用反证法证明了 S＝.特别要提到的是，阿基米德在计算以他的名字命名的曲线——阿基米德...