实数集的基数练习1．集合论的创始人是( )A．美国人 B．英国人 C．俄国人 D．德国人2．康托指出了有理数和无理数的一个重要区别是( )A．无理数集是有理数集的补集B．有理数集和无理数集都是无穷集合C．有理数集是可数的，无理数集是不可数的D．有理数集的基数大于无理数集的基数3．康托在用反证法证明实数集合是不可数的时，构造了一个不在序列中的数 b，这种构造方法是( )A．康托归谬法 B．康托区间套法C．康托斜线法 D．康托对角线法4．如果集合 A 与集合 B 的某个子集是对等的，而不与 B 对等，则( )A．集合 A 的数量有可能等于集合 B 的数量B．集合 A 的数量有可能多于集合 B 的数量C．集合 A 的数量一定少于集合 B 的数量D．集合 A 的数量与集合 B 的数量无法比较大小5．1873 年 11 月 29 日到 12 月 7 日这短短的几天里，康托给数学家________写了两封信，奠定了无限理论的基础．6．如果一个集合的整体可以与它的一部分建立一一对应关系，则该集合一定是________集合．7．若 A1，A2是可数集，证明：A1∪A2也是可数的．8．证明：实数集上的任何开区间(a，b)(a＜b)都不可数．9．0 与 1 之间满足下述条件的实数：它们的十进制小数表示中只有 1,2,3,4,5,6,7，而不含其他数字，例如：0.314 265 743…，0.146 732 175 4…，0.456 773 321 5…，等等．证明：所有这样实数的集合是不可数的．10．上网搜集并整理数学家戴德金的生平资料．1参考答案1．答案：D2．答案：C3．答案：D4．答案：C5．答案：戴德金6．答案：无限7．证明：设 A1＝{a11，a12，a13，…}，A2＝{a21，a22，a23，…}，按 a11→a21→a12→a22→a13→a23→…排序后，分别对应 1,2,3,4,5,6，…也可用下图表示：如果 A1 与 A2 中的元素有重复，则去掉重复的元素再按照上述规则数下去，则可得到A1∪A2和 Z＋的一个一一对应关系，所以 A1∪A2也是可数的．8．证明：首先建立(0,1)到(a，b)的一一对应．令对应法则 f：x→y＝(b－a)x＋a，按照对应法则 f，对于(0,1)内的任一元素 x，在(a，b)中都有唯一的一个元素 y＝(b－a)x＋a 与之对应，反之，对于(a，b)内的任一元素 y，按照对应法则 f，在(0,1)内存在唯一的元素 x 与之对应．故(0,1)与(a，b)对等，因为(0,1)是不可数的，所以(a，b)也是不可数的．9．证明：假设满足条件的实数是可数的，这样我们总可以按照给定的一一对应关系，把满足条件的实数与正整数集之间的...
