四种命题间的相互关系一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1
命题“若 p,则 q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是 ( )A
若 p,则 qB
若 q,则 pC
若 q,则 pD
若 q,则 p【解题指南】利用命题的等价关系判断
【解析】选 C
“若 p,则 q”的逆否命题是“若 q,则 p”,又因为互为逆否命题所以真假性相同
所以“若 q,则 p”一定是真命题
(2016·三明高二检测)下列命题中为真命题的是 ( )A
命题“若 x>2016,则 x>0”的逆命题B
命题“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的否命题C
命题“若 x2+x-2=0,则 x=1”D
命题“若 x2≥1,则 x≥1”的逆否命题【解析】选 B
命题“若 x>2016,则 x>0”的逆命题为命题“若 x>0,则 x>2016”,显然命题为假;B
命题“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的逆命题为“若 x=0 或 y=0,则 xy=0”,显然命题为真,则原命题的否命题也为真;C
解 x2+x-2=0 得 x=1 或 x=-2
所以命题“若 x2+x-2=0,则 x=1”为假;D
x2≥1x≤-1⇒或 x≥1
所以命题“若 x2≥1,则 x≥1”是假命题,则其逆否命题也为假命题
(2016·泰安高二检测)已知命题“若 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是 ( )A
3【解析】选 B
若 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac,为真命题,逆命题:若 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列,为假命题,否命题:若 a,b,c 不成等比数列,则 b2≠ac,为假命题,逆否命题:若 b2≠ac,则 a,b,c 不成等比数列,为真命题,在它的逆命题、否命题、逆否命题中为真命题的有 1 个
【补偿训练】已知命题 p:
