四种命题间的相互关系一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.命题“若 p,则 q”是真命题,则下列命题一定是真命题的是 ( )A.若 p,则 qB.若 q,则 pC.若 q,则 pD.若 q,则 p【解题指南】利用命题的等价关系判断.【解析】选 C.“若 p,则 q”的逆否命题是“若 q,则 p”,又因为互为逆否命题所以真假性相同.所以“若 q,则 p”一定是真命题.2.(2016·三明高二检测)下列命题中为真命题的是 ( )A.命题“若 x>2016,则 x>0”的逆命题B.命题“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的否命题C.命题“若 x2+x-2=0,则 x=1”D.命题“若 x2≥1,则 x≥1”的逆否命题【解析】选 B.A.命题“若 x>2016,则 x>0”的逆命题为命题“若 x>0,则 x>2016”,显然命题为假;B.命题“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的逆命题为“若 x=0 或 y=0,则 xy=0”,显然命题为真,则原命题的否命题也为真;C.解 x2+x-2=0 得 x=1 或 x=-2.所以命题“若 x2+x-2=0,则 x=1”为假;D.x2≥1x≤-1⇒或 x≥1.所以命题“若 x2≥1,则 x≥1”是假命题,则其逆否命题也为假命题.3.(2016·泰安高二检测)已知命题“若 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac”,在它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是 ( )A.0B.1C.2D.3【解析】选 B.若 a,b,c 成等比数列,则 b2=ac,为真命题,逆命题:若 b2=ac,则 a,b,c 成等比数列,为假命题,否命题:若 a,b,c 不成等比数列,则 b2≠ac,为假命题,逆否命题:若 b2≠ac,则 a,b,c 不成等比数列,为真命题,在它的逆命题、否命题、逆否命题中为真命题的有 1 个.【补偿训练】已知命题 p:若 a>0,则方程 ax2+2x=0 有解,则其原命题、否命题、逆命题及逆否命题中真命题的个数为 ( )A.3B.2C.1D.0【解析】选 B.易知原命题和逆否命题都是真命题,否命题和逆命题都是假命题.1二、填空题(每小题 4 分,共 8 分)4.在命题“若 m>-n,则 m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数是 .【解析】原命题为假命题,逆否命题也为假命题,逆命题也是假命题,否命题也是假命题.故假命题个数为 3.答案:35.给出下列命题:① 原命题为真,它的否命题为假;② 原命题为真,它的逆命题不一定为真;③ 一个命题的逆命题为真,它的否命题一定为真;④ 一个命题的逆否命题为真,它的否命题一定为真;⑤“若 m>1,则 mx2-2(m+1)x+m+3>0 的解集为 R”的逆命题.其中真命题是 .(把你认为正确命题的序号都填在横线上)【解析】原命题为真,而它的逆命题、否命...
