§1.3.1 函数的单调性与导数[限时 50 分钟，满分 80 分]一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1．已知二次函数 f(x)的图象如图所示，则其导函数 f′(x)的图象大致形状是解析 设 f(x)＝a(x＋1)(x－1)＝ax2－a(a＜0)，∴f′(x)＝2ax(a＜0)，因此选 B.答案 B2．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是A．y＝sin x B．y＝xexC．y＝x3－x D．y＝ln x－x解析 对 y＝sin x 有 y′＝cos x，对 y＝xex有 y′＝ex＋xex＝ex(1＋x)，对 y＝x3－x 有 y′＝3x2－1，对 y＝ln x－x 有 y′＝－1(x∈(0，＋∞))，其中 y′>0 在(0，＋∞)上恒成立的只有 y′＝ex(1＋x)，故 y＝xex在(0，＋∞)内为增函数．答案 B3．函数 f(x)＝2x2－ln x 的递增区间是A. B.及1C. D.及解析 注意定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－＝＝，令 f′(x)＞0，不难得出 x＞.则答案为 C.答案 C4．y＝xln x 在(0，e)上是A．单调增函数B．单调减函数C．在上是递减函数，在上是递增函数D．在上是递增函数，在上是递减函数解析 y′＝lnx＋x·＝ln x＋1，令 y′＞0，解得 x＞. e＞，∴y＝xln x 在上为增函数，同理可求在上为减函数．答案 C5．若函数 f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则 a 的取值范围是A．[－1，0] B．[－1，＋∞)C．[0，3] D．[3，＋∞)解析 f′(x)＝2x＋a－，由于函数 f(x)在上是增函数，故 f′(x)≥0 在[，＋∞)上恒成立．即 a≥－2x 在 x∈[，＋∞)上恒成立．设 h(x)＝－2x，x∈[，＋∞)，易知 h(x)在[，＋∞)上为减函数，∴h(x)max＝h()＝4－1＝3，∴a≥3.答案 D6．如图，某飞行器在 4 千米高空水平飞行，从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为A．y＝x3－x B．y＝x3－xC．y＝x3－x D．y＝－x3＋x2解析 利用函数的导数与单调性求解．函数在[－5，5]上为减函数，所以在[－5，5]上 y′≤0，经检验只有 A 符合，故选 A.答案 A二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7．函数 y＝f(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记 y＝f(x)的导函数为 y＝f′(x)，则不等式 f′(x)≤0 的解集为________．解析 由函数的单调性与导数的关系可知，f′(x)≤0 的解集为函数的单调递减区间，结合图象可知其解集为[－，1]∪[2，3)．答案 [－，1]∪[2，3)8．函数 f(x)＝ex－2x 的单调增区间为________．解析 f′(x)＝ex－2，令 f′(x)...
