第 1 讲 直线斜率与直线方程1．直线 x＝的倾斜角为________．解析：由直线 x＝，知倾斜角为.答案：2．直线 l：xsin 30°＋ycos 150°＋1＝0 的斜率等于________．解析：设直线 l 的斜率为 k，则 k＝－＝.答案：3．过点 A(－1，－3)，斜率是直线 y＝3x 的斜率的－的直线方程为________．解析：设所求直线的斜率为 k，依题意k＝－×3＝－.又直线经过点 A(－1，－3)，因此所求直线方程为 y＋3＝－(x＋1)，即 3x＋4y＋15＝0.答案：3x＋4y＋15＝04．已知直线 l：ax＋y－2－a＝0 在 x 轴和 y 轴上的截距相等，则 a 的值为________．解析：由题意可知 a≠0.当 x＝0 时，y＝a＋2.当 y＝0 时，x＝.所以＝a＋2，解得 a＝－2 或 a＝1.答案：－2 或 15．若点 A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则 a 的值为________．解析：因为 kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于 A，B，C 三点共线，所以 a－3＝1，即 a＝4.答案：46．经过点 P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 5 的直线方程是________．解析：由题意设所求方程为 y＋4＝k(x＋5)，即 kx－y＋5k－4＝0.由·|5k－4|·＝5 得，k＝或 k＝，故所求直线方程为 8x－5y＋20＝0 或 2x－5y－10＝0.答案：8x－5y＋20＝0 或 2x－5y－10＝07．将直线 y＝3x 绕原点逆时针旋转 90°，再向右平移 1 个单位，所得到的直线方程为________．解析：将直线 y＝3x 绕原点逆时针旋转 90°得到直线 y＝－x，再向右平移 1 个单位，所得直线的方程为 y＝－(x－1)，即 y＝－x＋.答案：y＝－x＋8．若 ab＜0，则过点 P 与 Q 的直线 PQ 的倾斜角的取值范围是________．解析：kPQ＝＝＜0，又倾斜角的取值范围为[0，π)，故直线 PQ 的倾斜角的取值范围为.答案：9．(2019·南通模拟)过点 M(－1，－2)作一条直线 l，使得 l 夹在两坐标轴之间的线段被点 M 平分，则直线 l 的方程为________．解析：由题意，可设所求直线 l 的方程为 y＋2＝k(x＋1)(k≠0)，直线 l 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，则 A，B(0，k－2)．因为 AB 的中点为 M，所以解得 k＝－2.所以所求直线 l 的方程为 2x＋y＋4＝0.答案：2x＋y＋4＝0110．已知直线 l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当 0＜a＜2 时，直线 l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a＝________．解析：由题意知直线 l1，l2恒过定点 P(2，2)，直线 l1...
